专题07 实数-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题07 实数 【知识梳理】 知识点01实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点02实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 【题型探究】 题型一、实数数的分类 1.指出下列各数中的有理数和无理数： 【点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【解析】有理数有 无理数有…… 【总结】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，. 2.把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） … 有理数集合 … 无理数集合 【解析】 解：有理数有：， ，，，0， 无理数有：，，， ，，， 0.3737737773…… 【总结】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，， ，，. 题型二、实数比较大小 3.比较和1的大小． 【解析】 解：∵＜＜， 即2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， ∴＜1． 【总结】此题主要考查了实数比较大小，得出﹣1的取值范围是解题关键． 3.比较与的大小． 【点拨】根据，，则来比较两个实数的大小． 【解析】 解：因为，． 所以＜ 【总结】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等. 【随堂演练】 1．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）有限小数都是有理数；（3）﹣＝﹣0.6；（4）的算术平方根是2；（5）＝±6；（6）实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列实数中，比大的数是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数1.414，，20π，，，8.181181118…按规律排列），3.1415926中是无理数的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示3﹣的点P应落在线段（ ） A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 6．如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上点表示，过点作数轴的垂线截取，以原点为圆心，以长为半径画弧，交负半轴于点，那么点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（ ） A．正数的算术平方根一定是正数 B．如果a表示一个实数，那么－a一定是负数 C．和数轴上的点一一对应的数是有理数 D．1的平方根是1 9．下列说法正确的是（ ） A．是有理数 B．5的平方根是 C．2＜＜3 D．数轴上不存在表示的点 10．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 11．数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C表示的数为（ ） A．－2 B．2－ C．4－ D．－4 12．＝______． 13．比较大小：________5． 14．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__． 15．已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 16．把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） （1）正数集合{    }； （2）有理数集合{    }； （3）无理数集合{ }． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． 3.14、0.121121112…、、、-2011、、、20% 无理数集合