2.1.1 两角和与差的余弦（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.1. 1 两角和与差的余弦学习目标 （1）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； （2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题． 学习重难点 重点：通过探索得到两角差的余弦公式；两角和的余弦公式的探究． 难点：探索过程的组织和适当引导学习评价设计．教材分析 两角和与差的余弦具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用. 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境 观察思考 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式： sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？ 在初中我们学过,,而，可以转化成两个特殊角的和，大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于+呢？ 【设计意图】利用特殊到一般的方法说明和角公式解决的问题，结合数学史激发学生学习兴趣. （二）探究新知 动画演示余弦的和角公式的推导过程. 如图,在平面直角系做单位圆，并作出任意角它们的终边分别交单位圆于单位圆与轴交于点 因为, 且 所以，， 即 化简可得 由此可得： 于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 注：余余正正符号反 【设计意图】利用解析法研究两角和与差的余弦公式，解析法对近代数学的机械化证明提供了有力的工具. （三）典例辨析 例1 求的值. 【解】解 = =- =. 【设计意图】如果一个角可以化成两个特殊角的和或差，就可以用和角公式求解. 例2 计算. (1) (2) 解 （1） = = =. （2） = = =. 【设计意图】逆用和角公式. 例3 已知,求的值. 解 因为 ，所以 又因为 ，所以 . 因为，因此 又因为 ，所以 所以 【设计意图】强调注意角的范围. （四）巩固练习 1、求的值. 解 = = =. 2、已知 并且α、β都是第一象限角，求的值.   解:因为 并且α、β都是第一象限角， 所以 因此 （    ） A． B． C． D． 解： . 故选：A. 4、证明下列不等式. (1) 证明 (1)左边 所以成立. 边 所以成立. 一组新的诱导公式. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固对两角和与差的余弦的认识. （六）作业布置 P27 课后习题2.1，水平一3,4 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$