11.2.2 三角形的外角 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 情景引入 每天清晨，小明都到家附近的三角广场晨练．他沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步．当小明从小路BC转到小路CA时，身体转过的角度是多少？ 象∠ACD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 由三角形内角和得 ∠BCA = 180°－∠A－∠B = 40°， 所以∠ACD = 180°－∠BCA= 140°. D 三角形的外角 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，∠ACD 是△ABC 的一个外角. 三角形的外角 1、 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ ∠BCE 是△ABC 的一个外角， ∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 2、每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC 在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. 三角形的外角 3、三角形共有几个外角？ 每一个顶点相对应的外角都有 2 个， 且这两个角为对顶角. 每一个三角形都有 6 个外角． 练习 1、如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？ ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角， ∠EFD 是△BEF 和△DCF 的外角. 也是△BEF 的外角； 三角形外角的性质 如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ ∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°. ∴∠ACB=180°－∠A－∠B =180°-70°-60° =50° ∴∠ACD=180°－∠ACB=130° ∠ACD=∠A+∠B 三角形外角的性质 　 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？你能否证明？ ∵∠A+∠ B+∠ACB=180° ∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD=∠A+∠ B 如图，已知△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明： 三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC 的一个外角， ∴ ∠ACD=∠A+∠B. 三角形的一个外角与它相邻的内角互补． 三角形外角的性质： 三角形外角的性质 如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（∠ACD=∠A+∠B ）．完成下列填空： ∠ACD ___ ∠A （填＜、＞） ∠ACD ___ ∠B （填＜、＞） ＞ ＞ 因此，我们还可以得出这样的结论： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 练习 2、说出下列图形中∠1和∠2的度数． 课本 第15页 练习 练习 2、说出下列图形中∠1和∠2的度数． 课本 第15页 练习 例题讲解 例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) , 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 你还有其它解法吗？ 三角形外角的性质 解法二：如图，∠BAE+∠1=180° ① ， ∠CBF+∠2=180° ②， ∠ACD+∠3=180° ③， 又知∠1+∠2+∠3=180°， ①+②+③得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540 °， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 三角形的外角和等于360°． 练习 3、已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数. 变式：把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. 三角形外角的性质 4、如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°，∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数． 三角形外角的性质 5、如图，已知五角星形ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 2 1 课堂小结 三角形的外角 定义 性质 三角形的一边与另一边的延长线组成的角