2.7 二次根式 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大·数学·八上册 2.7二次根式 第1课时 二次根式及其化简 EN 学习目标 1.了解二次根式的定义及最简二次根式。（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题。（难点） 知识点1二次根式的概念 √5,11，V7.2, 49 V121 V(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25) 这些式子有什么共同特征？ ①都含有开平方运算。根指数都为2； ②被开方数为非负数 归纳总结 一般地，我们把形如 √a(a≥0) 的式子叫 做二次根式.“√厂”称为二次根号 注意：a可以是数，也可以是式 ①外貌特征：含有“V厂” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a≥0 例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ )√32；(2)6；(3)√-12；(4)-m(m≤0)： (5)√xy(x,y异号)：(6)Va2+1;(7)5. 分析：是香合三次根号是> 「被开方数是 是 不是非负数 >三次根式 否 「不是三次根式 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a+1属于“非负数+正 数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式： 例2 当x是怎样的实数时， √x-2在实数范围内有意义？ 解：由x2≥0，得 x22. 当x≥2时√x-2在实数范围内有意义. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需 满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不 零 二次根式的性质及化简 (1) V4×9 =6,√4x9=6 V16×2 5=20,√16×25=20 -9-是 4 (2)用计算器计算： V6×7=6.480,√6×7= 6.480 6 √6 0.9255, 0.9255 V7 √7 思考：由 （1)、（2)你发现了什么？ 积的算术平方根等于算术平方根的积 √ab=√a√b (a≥0，b≥0)。 商的算术平方根等于算术平方根的商 aa (a≥0，b>0)。 Nb-Jb 积的算术平方根等于算术平方根的积 √ab=ab (a≥0，b≥0)。 商的算术平方根等于算术平方根的商 (a≥0，b>0)。 例3：化简 1v81x64,2W25x6:()得. 解：(1)V81×64=√81×V64=9x8=72 (2)√25x6=√25×√6=56； 長59