专题05 基本不等式（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

基本不等式 专题5 专题5——基本不等式 一.知识要点 1．基本不等式 (1)若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab(当且仅当　　　　时等号成立). (2)若a，b∈　　　　，则a＋b≥2 (当且仅当　　　　时等号成立).注：常称为“均值定理”． a＝b R＋ a＝b 专题5——基本不等式 2．基本不等式的变式 若a，b∈　　　　，则ab≤　　　　(当且仅当　　　　时等号成立). R a＝b 专题5——基本不等式 【三年模拟】 1.（2023年江苏省盐城市职教高考高三年级第一次模拟考）已知函数 的图像恒过顶点A,若电A在直线mx+ny+4=0上，其中m,n均大于0，则 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】 恒过点A(-2,-1)，所以-2m-n+4=0,即2m+n=4, 答案选B 专题5——基本不等式 2.(2023年江苏省苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测)已知点（4a,2b）(a>0,b>0)在圆C: 和圆M: 的公共弦上，则 的最小值为（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【解析】两圆公共弦方程为 ，则4a+2b=2,即2a+b=1，所以 答案选A 专题5——基本不等式 3.(浙江省绍兴市柯桥区职业学校2022-2023学年度第一学期高三数学统考)已知 则 的最小值是 【解析】因为 ,所以 ，则 当且仅当 ，即 ,取最小值16 专题5——基本不等式 4.（2023年浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟卷）若点（a,b）在函数 的图像上，且a>0,b>0,则a+2b的最小值为（ ） A.4 B.8 C. D. 【解析】依题意 ，即ab=8,所以a+2b≥ 当且仅当a=2b,即a=4,b=2时等号成立。故答案选B 专题5——基本不等式 【例1】已知y＝x－2＋ ，且x>2，则y的取值范围是　　　　 二、典型例题 【解析】　∵x>2，∴x－2>0，∴y＝x－2＋ ≥ ＝6，当且仅当x－2＝ ，即x＝5时，等号成立．∴y≥6，即y的取值范围是[6，＋∞). 专题5——基本不等式 (1)若x>0，y>0，且xy＝9，则x＋2y的最小值为　　　　； (2)若x>0，y>0，且x＋2y＝9，则xy的最大值为　　　　 　　　　 【变式练习】 【解析】　本题考查均值定理．要注意：积为定值求最小值，和为定值求最大值． (1)∵x>0，y>0，∴x＋2y≥ ＝ ＝ .当且仅当x＝2y时，等号成立． (2)∵x>0，y>0，∴x＋2y≥ ，即9≥ ，化简整理 得xy≤ .当且仅当x＝2y时，等号成立． 专题5——基本不等式 【例2】已知0<x<4，求x(8－2x)的最大值，并求出取得最大值时x的值． 【解析】　本题考查均值定理的灵活应用．要在x前面配个系数2，使得应用均值定理后字母x能够约去，注意整体思想在此题中的应用． ∵0<x<4，∴8－2x>0，根据均值定理，得x(8－2x) ＝ ·2x(8－2x)≤ ( )2＝8(当且仅当2x＝8－2x， 即x＝2时，等号成立).因此x(8－2x)的最大值为8，此时x＝2. 专题5——基本不等式 【变式练习2】　 已知 ，求 的最大值． 【解析】 ∴ymax＝ ，当且仅当2x＝1－2x，即x＝ 时取等号． 专题5——基本不等式 【例3】　(1)若x>0，求2－x－ 的最大值，并求出取得最大值时x的值； (2)若x<0，求2－x－ 的最小值，并求出取得最小值时x的值． 【解析】　第(1)小题考查应用均值定理后，还