4.2.1指数函数的定义与图像（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 4.2.1指数函数定义与图像 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中阶段正整数指数学习，本节课将指数应用范围推广，进一步学习实数指数幂； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习实数指数幂. 学习目标 1.理解指数函数的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，明了运用类比归纳法绘制指数函数的图像，掌握过已知点求解函数解析式的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解指数函数的概念； 2. 明了运用类比归纳法绘制指数函数的图像； 3. 掌握过已知点求解函数解析式的方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 观察思考 情境1:《庄子．天下篇》中有一段脍炙人口的话： “一尺之唾，日取其半，万世不竭。”这里的“一尺之 捶”，即一尺（长度单位，1尺约合0.33m)长的木棍， “日取其半”即每天取它的一半，若一直“日取其半”， 则每天剩下的木棍长度就是下面的一列数字． 记取到第x天时剩下的长度为y，请写出y与x的函数关系表达式？ 情境2：细胞每分裂1次其数量变为原来的两倍，则 每次分裂后的细胞数量见表4-1. 如果设细胞分裂的次数为x，对应分裂后的细胞数量 为y，请写出y与x的函数关系表达式？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 情境1中，记取到第x天时剩下的长度为y，那么y 与x的函数关系是   . ① 其中指数x是自变量，定义域是x∈N+. 情境2，如果设细胞分裂的次数为x，对应分裂后的 细胞数量为y，那么y与x的函数关系是   . ② 其中指数x是自变量，定义域是x∈N+.  如果用字母a代替上述①②两式中的底数和2，那 么函数和就可以表示为     的形式，其中指数x是自变量，底数a是一个大于0且不等于1的常量. 抽象概括 一般地，形如(a＞0，且a≠1）的函数叫作指 数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 分组讨论，识记指数函数的概念 通过讨论，理解指数函数的定义 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知指数函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)，且 f(3)=125． （1）求函数f(x）的解析式； （2） 求f(O)，f(2)，f(-2)，f(）的值. 解（1）因为f(x)=ax(a＞0，且a≠1)，且f(3)=125， 所以a3=125，解得a=5，于是f(x)=5x. （2）f(0)=50=1，f(2)=52=25，f(-2)=5-2==， f(）=. 合作交流 函数y=4.5x，，，y=x2，y=1x中， 哪些是指数函数呢？注意观察分析指数函数在形式表示 上的特点. 知识回顾 初中我们学习了正比例函数、反比例函数和二次函 数，通过描点法画出它们的图像分别是直线、双曲线和 抛物线（如图4-1所示）.我们可类比借鉴学习上述函数 的经验，画出指数