12.3角平分线的性质（一）同步练习2023-2024学年人教版八年级上册数学

角平分线的性质（一） 【基础过关】 1.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是() A B A.1 B.2 C.3 D.4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是 () A.mn B. C.2mn 3.如图，AD是△ABC中∠B4C的平分线，DE⊥AB于点E,S△MBC=7,DE=2,AB=4,AC的长是() E A.3 B.4 c.5 D.6 4.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为() M A.PO<2 B.PO=2 C.PO>2 D.以上情况都有可能 5.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BD=6,则DE的长是 () D 第1页（共6页） A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=2,则两 平行线AD与BC间的距离为() p C A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD.求证：BE=CF. E 【能力提升】 8.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=cm, 9,如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中， 其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是() A M N B A.OM什ON的值不变 B.∠PNM-=∠POB C.MN的长不变 D.四边形PMON的面积不变 1O.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE. 第2页（共6页） B A E 11.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分线AE、CF相交于点O.求证： (1)OE=OF; （2)AF+CE=AC, B 【拓展延伸】 12.如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE与CF交于点D. (1)若∠BAC=74°，则∠BDC= (2)如图2，∠BAC=90",作MD⊥BE交AB于点M,求证：DM=DE; (3)如图3，∠BAC=60°，∠ABC=80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上， 连接MG,将线段GM绕点G逆时针旋转90”得GN,NG=MG,连接DN,当DN最短时，直接写出∠MGC的 度数。 A E E F D D D 图1 图2 B M 图3 第3项（共6页） 角平分线性质（二) 【基础过关】 1.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°，则∠BAD的度数为() A.10° B.40 C.30° D.209 2.如图所示，若DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是() A.一定相等 B,一定不相等 C.当BD=CD时相等 D.当DE=DF时相等 3.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有() A.AF平分BC B.AF平分∠BAC C.AF⊥BC D,以上结论都正确 4.如图，直线1、2、3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有() 第4项（共6页） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 5.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB=」 D 6,如图所示，已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点，BD=CD,连接AD并延长，求证：AD 平分∠BAC B F 【能力提升】 7.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接PB,PC,若PD=PE =PF,∠BAC=70°，则∠BPC的度数为() D A.25° B.309 C.35° D.40° 8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P,PE⊥AC于E,若△ABC的周长为11，PE= 2,S△BPC=2,则S△4BC= 9.(1)已知如图1所示，在四边形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180 第5页（共6页） (2)如图2所示，D,E,F分别是△4BC的三边上的点，CE=BF,△DCE和△DBF的而积相等，求证：AD 平分∠BAC. D 图1 图2 1O,已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD