24.3正多边形和圆 课件 2023--2024 学年人教版数学九年级上册

人教版数学 九年级上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 主备人：宋晓云 问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 第一步 交流预习 环节1:教师提问 问题2： 观看这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题1： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等 不是，因为菱形不符合各角相等 是，因为正方形的各边相等，各角也相等 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 问题2：正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 第二步 交流预习 环节2:师友释疑 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 知识讲解 问题1： 怎样把一个圆进行四等分？依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · 第二步 互助探究 环节1:师友探究 问题2：把⊙O 进行五等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .这个五边形是正五边形吗？说说你的理由。如果六、七…等分？如果将圆ｎ等分呢？ · A E D C B O 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 问题3：什么是正多边形的中心？什么是正多边形的半径、中心角、边心距？请举例说明。 问题4：n边形的内角和的计算公式？正n边形的一个内角的度数是多少度？中心角是多少度？中心角与外角有什么关系？ 结论：将一个圆分成ｎ等份，依次连接各分点得到一个正ｎ边形． 知识讲解 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 每一条边所对应的弦心距 正多边形的边心距 第二步 互助探究 温馨提示：类比圆的有关概念学习正多边形的相关概念,师傅指导和纠正。 环节2:教师讲解 （1）正n边形的每个内角都等于= （2）正n边形的每个中心角都等于. （3）正n边形的每个外角都等于. 知识讲解 　1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 　2.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的_______． 3.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等 5.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,那么正六边形的 中心角是____度，这个地基的周长是______，面积是______。 中心 边心距 60 24m 中心 第三步 分层提高 环节1:师友训练 B 温馨提示：师友进行分层次练习,1至3题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,第4、5题师友自主完成。 4．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　） A． B．2 C． D．1 A 7 E F C D . . O 中心角 A B G 2.设正n边形的边长为a,半径为R, 它的周长为: R a 第三步 分层提高 环节2:教师提升 L=na. 4.圆内接正n边形面积公式: 温馨提示：学友说给师傅听,理解记忆。 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 第四步 总结归纳 环节1:师友总结 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角= ②中心角= 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 10 1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形 状元成才路 2.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（