24.4.1弧长及扇形面积 课件 2023--2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 弧长与扇形面积 24.4.1弧长和扇形面积 第二十四章 圆 主备人：宋晓云 新知导入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 我们身边的数学 （1）1º的圆心角所对的弧长 l是： （3）nº的圆心角所对的弧长 l 是： 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360º的圆心角所对的弧长就是______________ （2）60º的圆心角所对的弧长 l 是： 圆周长 . 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 弧长公式 ： 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l A B O n° 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 （1）弧长的大小由哪些量决定的？ （2）在应用弧长公式进行计算时，应注意什么？ n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 （3）已知圆的半径为2cm，则30°的圆周角所对的弧长为_____。 问题： （4）已知半径为3cm，则弧长为2πcm的弧所对的圆心角为_______。 120° 例1 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算下图中管道的展直长度L(结果取整数). 展直长度： 线段AC 弧AB 线段BD 700mm n、R 700mm 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O ★生活中的数学 O A R n B O A R n B 扇形 2.圆的面积可以看作是多少度的 圆心角所对的扇形面积？ 4.n°的圆心角所对的扇形面 积是多少？ 3.1°的圆心角所对的 扇形面积是多少？ 1.圆的面积公式？ 思考： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 S扇形= 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 1.在应用扇形的面积公式进行计算时，要注意什么？ 2.比较扇形面积公式　　 和弧长公式　　，你能用弧长表示扇形面积吗？ 　　S扇形 S扇形= 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积是____. 2.已知半径为3cm的扇形，其弧长为4πcm，则这个扇形的面积是_________． 第三步 分层提高 环节1:师友训练 6πcm² 3. 一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm2，那么该扇形的半径是 . 3cm 4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2 ，则扇形的半径是 __。 圆心角 24cm 150° 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 【变式】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.9m.那么截面上有水部分的面积为____________m2 (结果保留小数点后两位). 5.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m. 求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 挑战师傅 9 第三步 分层提高 环节2:教师提升 温馨提示：学友说给师傅听,理解记忆。 弓形的面积解题方法： 当弓形弧为劣弧时 当弓形弧为优弧时 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°， 则图中阴影部分的面积是______。 阴影部分面积解题方法： 整体思想 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 第四步 总结归纳 环节1:师友总结 弧长 计算公式：= 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 第四步 总结归纳