1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形的边长是，一条对角线的长是，则此菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．下列性质中，菱形不具有的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对边平行 3．如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接，，若，，，与重叠部分的面积为，则下列结论：①；②当时，四边形是菱形；③当时，为等边三角形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 4．下列四边形中不一定为菱形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 5．如图（1），将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如图（2）所示的推理． 小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“四边形是菱形．之间作补充．下列说法正确的是（    ）    A．应补充： B．小明的推理严谨，不必补充 C．应补充： D．应补充： 6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 7．如图，菱形的边长为13，对角线的长为24，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 8．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）      A．2 B．4 C．8 D． 9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（    ） A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（    ） A．3 B．4 C．2.5 D．5 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为 ． 12．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为 ． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10cm，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为 cm2． 14．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20 cm，若过点A的对角线长为20 cm，则每个菱形的面积为 cm2. 15．已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于 ． 三、解答题 16．如图，在中，点E在上，连接，并延长至点F，连接，，，，连接交于点G，若． (1)求证：； (2)求证：垂直平分线段． 17．已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF． （1）试说明：AE=AF； （2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形． 18．在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”．例如，图1中线段是点A的“-相关线段”． （1）已知点A的坐标是． ①在图2中画出点A的“-相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标； ②若点A的“-相关线段”经过点，求的值； （2）若存在使得点P的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点，记，直接写出t的取值范围． 19．如图，的直角边在x轴上，顶点B的坐标为，直线交于点，交x轴子点． (1)求直线的函数表达式； (2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点Р作直线l垂直于x轴，设运动时间为t． ①点Р在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O、B、M、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时t的值为_______． 20．如图，平行四边形的对角线，相交于点，延长到，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，且，求的长． 21．图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网格，每个小四边形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）. （1）在图①中，画出△OMP≌△ONP，要求点P在格点上. （2）在图②中，画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，要