21.3二次函数与一元二次方程基础练习- 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.3二次函数与一元二次方程基础练习-沪科版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（　　） A． B． C． D．1 2．如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④方程的两根和为1；⑤若是方程的两根，则方程的两根满足；其中正确结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是(    ) A． B． C． D．关于x的方程无实数根 6．若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．抛物线（a，b，c为常数）开口向上，且过点，，下列结论：①；②若点，都在抛物线上，则；③；④若方程没有实数根，则，其中正确结论的序号为（    ） A．①③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 8．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（    ） x 0 1 2 3 x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30 A．1 B．2 C．3 D．4 9．直线与抛物线的交点个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．设一元二次方程的两实数根分别为α、β且，则α、β满足 ． 12．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是 ． 13．二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 （填一个值即可） 14．函数与y轴的交点坐标为 ． 15．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ． 16．二次函数与y轴的交点坐标是 ． 17．已知抛物线的图像与x轴交点的横坐标为-5和1，则不等式的解集是 ． 18．已知关于 x 的二次函数 y ＝( m +6) x 2 +2( m －1) x +( m +1)的图象与 x 轴总有交点，则 m 的取值范围是 ． 19．已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是 ． 20．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是 .   三、解答题 21．已知关于x的二次函数y＝(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 22．计算： (1)解不等式组； (2)二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，求k的取值范围． 23．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)，，三点的坐标为，______，______． (2)连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 24．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)点在该二次函数图象上； ①当时，求m的值， ②当时，该二次函数有最小值2，请直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．且 12．﹣1≤x≤3 13．（答案不唯一） 14．（0，-3） 15．-1或2或1 16． 17．或 18．m≤－且m ≠－6 19．2