11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 八年级上册 学习目标 1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法； 2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义； 3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力. 复习引入 1.三角形三边不等关系 2.三角形的分类 预习反馈 认真阅读课本，解释下列名词 1、三角形的高： 2、三角形的中线： 3、三角形的重心： 4、角平分线： 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 三角形三条中线的交点 一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 O 分析：即过点p做已知直线l的垂线。 p l 知识点回顾 问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 O 概念：过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足 所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 B A C O 三角形高的理解 ∵AO是△ABC的高 ∴AO⊥BC， ∠AOC=∠AOB=90°(高的定义) 三角形的高的概念 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B C D E F 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ O 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 在纸上画出一个钝角三角形. 钝角△ABC的高的作法： ①作BC边上的高，延长CB，过点A作ADￌBC于D ②作AB边上的高，延长AB，过点C作CEￌAB于E ③作AC边上的高，过点B作BFￌAC于F 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． 针对训练 C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？ A D B C ∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD =BC 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 概念：三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 A B C D E F O 三角形的重心 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = ; AE = EC； CD = ；AG= GD. （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ,S△GBD = . 2 2 BD 6 cm² A B C D E F G 2cm² 2