22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．已知抛物线如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．说法正确的是（     ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧）则线段BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．设函数，，是实数，，当时，；当时，，（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A．a0 B．b0 C．c﹣1 D．4a+c2b 5．抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2（x+2）2-3的图像，则平移的方法是(     ) A．向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 6．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2+6 7．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 8．抛物线的对称轴是（     ） A． B． C． D． 9．设，是抛物线上的三点，则（     ） A． B． C． D． 10．把二次函数的图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数，当与时，函数值相等．则当时，函数值等于 ． 12．已知函数y＝x2﹣（1+m）x﹣2m，当﹣1≤x≤1时，至少有一个x值使函数值y≥m成立，则m的取值范围是 ． 13．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y= ． 14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是 （填序号）． 15．某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上，则6楼房子的价格为 元/平方米． 三、解答题 16．已知二次函数的图像经过点和，求a、c的值． 17．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； （3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点为C（1，﹣4）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求△ABD的面积． 19．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积． （3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x． ①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值； ②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A 9．A 10．A 11． 12．m＜﹣3或﹣3≤m≤﹣7+4． 13．8 14．②③④ 15．5080 16． 17．（1）y=﹣x2﹣2x+8；（2）3＜m＜9；（3）满足条件的点Q为（﹣2，0）或（﹣6，0）或（3+，