21.3 实际问题与一元二次方程 巩固训练 2023－2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、单选题 1.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( ) A.25(1﹣x)2=16 B.16(1+x)2=25 C.25(1﹣x2)=16 D.16(1+x2)=25 2.小希同学有一块长12cm,宽10cm的矩形卡纸,准备制作一个无盖的小礼盒.如图,她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm2的无盖长方体小礼盒.根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 3.某商场对一种商品作调价,按原价的8折销售的售价为88元,则商品原价是( ) A.100元 B.110元 C.70.4元 D.120元 4.小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示:书法作品长5尺,宽3尺;将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央,书法作品四周外露装裱纸的宽度相同;矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5.某小区的快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( ). A. B. C. D. 6.一个矩形的长比宽多2 cm,其面积为,则矩形的周长为( ) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm 7.三角形的两边的夹角为且满足方程,则第三边长的长是( ) A. B. C. D. 8.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是( ) A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5 9.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程的两根, 则此三角形的周长是( ) A.11 B.7 C.8 D.11或7 10.有2人患流感,经过两轮传染后,共有242人患上了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 二、填空题 11.新园小区计划在一块长为20米,宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条横向、两条纵向,且横向、纵向的宽度比为3:2),其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为 米. 12.如图,在宽为 ,长为的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,其余部分作为耕地为.则道路的宽为是 . 13.某商场第一季度的利润是85万元,其中一月份的利润是25万元,如果平均每月的利润增长率为x,则由题意可列方程式为 . 14.电影《独行月球》一上映就被追捧,第一天票房约亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入共达亿元,若设增长率为,则可列出方程为: . 15.某水果超市经销一种高档水果,售价每千克元,若两次降价后每千克元,且每次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为,则所列方程为 . 三、解答题 16.某农户种植花生,原种植的花生亩产量为200kg,出油率为50%.现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132kg,�其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的,求新品种花生亩产量的增长率. 17.在一块长35、宽26的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850,道路的宽应为多少? 18.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式. (1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x; (2)在新春佳节到来之际,九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺,所有同学送完后共送了1 980张,求九(6)班的同学人数x. 19.随着电池技术的突破,电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势,安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆,第三季度销售了2.88万辆. (1)求前三季度销售量的平均增长率. (2)某厂家目前只有1条生产线,经调查发现,1条生产线最大产能是6000辆/季度,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少200辆/季度. ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆,在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多,投入成本越大),应该再增加几条生产线? ②是否能增加生产线,使得每季度生产电动汽车达到6万辆,若能,应该再增加几条生产线?若不能,请说明理由. 20.某中学2020年对学校实验器材投资20000元.为改善办学条件,预计今明两年加大投入,请根据下列条件,通过计算或列方程等解答问题: (1)若今年学校对实验器材投入比去年增加10%,则学校今年对实验器材投入多少元? (2)按照(1)中增加的投入比例,则学校明年对实验器材投入多少元? (3)若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同,且明年的投资为