广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州城西职业学校职高二年级开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 2． 本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知全集 且 ，则集合 等于 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）若命题“，则 ”为真，则下列与之等价的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．以上答案都不对 （5分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （5分）已知 ，， 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 A． B． C． D． （5分） 的值为 A． B． C． D． （5分）已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （5分）若 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （5分）已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）若 ，，，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，则实数 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）“”是““的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的值域是 ． （5分）若函数 为奇函数，则 ． （5分）已知 ，试用 表示 ． （5分）已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，那么点 的坐标为 ． （5分）已知集合 ，，则 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知集合 ，，． (1) 求 ，； (2) 若 ，求实数 的取值范围． （10分）求函数 的定义域和单调区间． （10分）甲乙两站相距 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 公里． (1) 两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距 公里？ 解： (2) 两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距 公里？ 解： （10分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 万元 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 （单位：万元）随投资收益 （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 万元，同时奖金不超过投资收益的 ．（即：设奖励方案函数模型为 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 时，① 是增函数；② 恒成立；③ 恒成立．） (1) 判断函数 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； (2) 已知函数 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 的取值范围． （10分）计划建造一个室内面积为 平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留 米宽的通道，两养殖池之间保留 米宽的通道．设温室的一边长度为 米，两个养殖池的总面积为 平方米，如图所示： (1) 将 表示为 的函数，并写出定义域； (2) 当 取何值时， 取最大值？最大值是多少？ 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10. 【答案】C 11. 【答案】B 12. 【答案】C 13. 【答案】C 14. 【答案】A 15. 【答案】B 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) ，， ， ． (2) 若 ，则 ． 则实数 的取值范围是 ．