22.1 二次函数的图像和性质 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交 2．若要得到抛物线y=（x+5）2-3，可以将抛物线y=x2（　　） A．先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 3．已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式一定正确的（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数 （其中m＞0），下列说法正确的是（　　） A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 5．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0　 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b﹣2a=0 D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根 7．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣3 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2， 其中正确结论是（　　） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 二、填空题 9．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 ． 10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 11．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣ x2+ x+ ，铅球推出后最大高度是　 　m，铅球落地时的水平距离是　 　m. 12．如图，正方形OABC的边长为 ，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　． 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　 三、解答题 14．正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式． 15．已知 y=+(m-3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式． 16． （1）已知二次函数 的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式； （2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式. 17．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式． 18．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）． （1）求m，n的值． （2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值． （3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由． $$