1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0，原方程应变为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6 3．若p＝a2+b2+2a+4b+2021，则p的最小值是（　　） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 4．小星用配方法对一元二次方程x2+2x＝3进行求解时，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝3 C．a＝1，b＝4 D．a＝﹣1，b＝3 5．若一元二次方程mx2+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞1 6．用配方法解一元二次方程x2﹣16x+15＝0，下列变形结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝49 C．（x﹣8）2＝7 D．（x﹣8）2＝49 7．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题 1．方程（a﹣1）x2+2（a+1）x+a+5＝0有两个实根，则正整数a的值为 　 　． 2．代数式x2+4x+5的最小值为 　 　． 3．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是 　 　． 4．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，且x，y是实数，则xy＝　 　． 5．用配方法解方程x2+6x+4＝0，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得x2+6x＝　 　，配方得x2+6x+　 　＝﹣4+　 　，即（x+　 　）2＝　 　；由此得x1＝　 　，x2＝　 　． 三．解答题 1．解方程： （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x． 2．解方程： （1）2x2+8x+1＝0； （2）3x2﹣5x＝2； （3）16（x﹣3）2﹣9＝0； （4）2（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 4．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？ 解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1 因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1， 因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1． 【问题解决】利用配方法解决下列问题： （1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？ （2）当x＝　 　时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为 　 　． 5．（1）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：因为m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，所以（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 由此，可求出m＝　 　；n＝　 　； 根据上面的观察，探究下面问题： （2）已知x2+4xy+5y2+2﹣2y＝0，求2x+y的值； （3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$