1.3 一元二次方程的根与系数的关系练习2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题 1.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根 C.没有实数根D.有两个不相等的实数根 2．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 4．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 5若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定 7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为，，下列判断一定正确的是（　　） A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D． 8．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣3＝0有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．16 B．13 C．10 D．7 二．填空题 1．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则α+β+2αβ的值是 　 　． 2．关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 3．若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____． 4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____． 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2＝　 　；若+＝﹣8，则a＝　 　． 三．解答题 1．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+3x＝2m﹣3有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足，求m的值． 2已知方程x2＋m（2x2＋x）＝4x＋m有实数根，求： （1）当m为何值时，方程两根为相反数. （2）当m为何值时，方程两根互为倒数. （3）当m为何值时，方程至少有一个根为零. 3已知若两个不等实数m, n满足条件，求的值. 4已知一元二次方程有两个根x1和x2，并且，求m的值. 5．我们已经学过（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，如果关于x的分式方程满足x+＝a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为x1＝a，x2＝b． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：x+＝3可化为x+＝1+2＝3，∴x1＝1，x2＝2． 再如：x+＝﹣5可化为x+＝﹣2﹣3＝﹣5，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3． 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”x+＝﹣6，则x1＝　 　，x2＝　 　； （2）“十字方程”x﹣＝﹣1的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值； （3）关于x的“十字方程”x+＝2n+4的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$