专题11.1 平面直角坐标系（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题11.1 平面直角坐标系（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 【知识点2】平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【知识点3】平面直角坐标系 （1）各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. （2）坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ① 三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；② 四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 ① 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； ②平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. 【知识点4】点的距离问题 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 ① 水平线段，铅锤线段；②两点之间的距离公式：. ③中点公式：. 【知识点5】点的平移与对称 （1）点平移的坐标特征 向左平移a个单位的坐标为； 向右平移a个单位的坐标为； 向上平移b个单位的坐标为； 向下平移b个单位的坐标为； 口诀：“右加左减，上加下减”. （2）点的对称点的坐标特征 关于x轴对称的点P1的坐标为 ； 关于y轴对称的点P2的坐标为 ； 关于原点对称的点P3的坐标为 ． 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号. 【考点一】平面直角坐标系➼➻有序数对 【例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1． （1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标． 【答案】（1）见分析；（2）图书馆：，商场：，医院：，车站： 【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可； （2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标． （1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下： （2）解：其余各设施的坐标分别为： 图书馆：，商场：，医院：，车站：． 【点拨】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 【答案】C 【分析】根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可． 解：A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意； B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意； C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意； D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 ． 【答案】（3，120°） 【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可． 解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示， ∵OA′⊥OB， ∴∠BOA=90°+30°=120°， ∴OB=3cm， ∴点B的位置可表示为：（3，120°）． 故答案为：（3，120°）． 【点拨】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义． 【考点二】平面直角坐标系➼➻象限内点的坐标的符号特征 【例2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）． （1）若点P在第四象限，求m的取值范围； （2）若点P到y