1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习试题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 2. 方程的两根为、，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程两实根的和与积分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7. 若方程的两个实数根为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 设、是方程的两个根，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 10. 已知、满足，，则(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题 11. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一根是________． 12. 设、是方程的两个根，则          ． 13. 设，是关于的方程的两个根，且，则 ______ ． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值是______ ． 15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则______． 16. 设、是方程的两个根，且，则 ______ ． 17. 若一元二次方程的两根互为相反数，则的值为______ ． 18. 已知一元二次方程的两根分别是，，那么的值是______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 20. 已知关于的方程为实数， 求证：方程有两个不相等的实数根； 当为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和 求实数的取值范围； 若时，求的值． 22. 阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则， 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，，则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则_______；_______． 类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值． 1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. ．  15.   16.   17.   18.   19. 解：方程有两个不相等的实数根， ， 即， 解得，， 又， 且； 不存在． ，， 由题意得，， 即， 解得，， 且时方程有两个不相等的实数根， 不存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于．  20. 证明：，，， ， 即， 方程有两个不相等的实数根． 解：方程两根互为相反数， 两根之和， 解得 即当时，方程两根互为相反数． 当时，原方程化为：， 解得：，．  21. 解：根据题意得， 解得； 根据题意得，， ， ， ， 即， 整理得， 解得，， 而， 或．  22. 解：，； 一元二次方程的两根分别为、， ，， ； 实数、满足，， 与看作是方程的两个实数根， ，， ， ， ， ， ．  第1页，共1页 $$