1.2 一元二次方程的解法 课时同步 练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册
2023-09-10
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内容正文：
1.2 一元二次方程的解法 课时同步培优练习试题
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程：的解是( )
A. B.
C. ， D.
2. 方程的解是．( )
A. B.
C. ， D. ，
3. 关于的一元二次方程的常数项是，则的值( )
A. B. 或 C. D.
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )
A. B. C. 且 D. 且
5. 用配方法解方程，配方后的方程是( )
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 无实数根 B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7. 方程的解为( )
A. B.
C. D.
8. 下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. B. C. D.
9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
二、填空题
11. 当 ______ 时，代数式的值与的值相等？
12. 用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为______ ．
13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______．
16. 若，则 ．
17. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______ ．
18. 一元二次方程的根是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 按要求解下列方程．
公式法；
因式分解法．
配方法
20. 用合适的方法解下列方程：
．
21. 已知关于的一元二次方程．
若是这个方程的一个根，求的值和它的另一根；
对于任意的实数，判断方程根的情况，并说明理由．
22. 已知关于的一元二次方程．
求证：该方程总有两个实数根；
若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的倍，求的值．
23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
通过计算，判断方程是否是“邻根方程”？
已知关于的方程是常数是“邻根方程”，求的值；
1.2 一元二次方程的解法 课时同步培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 或
12.
13. 且
14.
15.
16.
17.
18. ，；
19. 解：，，，
，
，；
，
，
，
则或
，．
，
则，
解得：，．
20. （1）
方程两边除以，得，
开平方，得，，．
（2）原方程可化为，
配方，得，即，
开平方，得，
，．
（3）原方程可化为，
这里，，．
，
，
，．
（4）移项，得，
因式分解，得，
或，，．
21. 解：是一元二次方程的一个根，
，
，
原方程化为，
解得，，
，方程的另一根为；
对于任意的实数，方程有两个实数根，理由如下：
方程，
，
对于任意的实数，都有，
，
对于任意的实数，方程有两个实数根．
22. 证明：
，
该方程总有两个实数根；
解：．
，
或，
，，
方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的倍，
为整数，或，
解得或舍去，
的值为．
23. 解： ，
，，，
，
，
，
是“邻根方程”；
解方程得：，
或，
方程是常数是“邻根方程”，
或，
或．
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