22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C． D． 3．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 4．若二次函数 的图象过点 ，则必在该图象上的点还有（　　） A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与y轴相交于点 D．顶点坐标是 6．二次函数．当 ≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A．=2 B．>2 C．≥2 D．≤2 7．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（　　） A．0＜t＜2 B．﹣1＜t＜0 C．t＜﹣1 D．t＜2 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数，则的值为　 　. 10．将二次函数化为的形式，则　 　，　 　． 11．若二次函数的图象开口向下，则m的值为　 　． 12．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(a、k为常数)与x轴交于点A、B，与x轴交于点C，作轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为，则　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围． 15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式. 17．如图，已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 18．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。 （1）当m=-1时，求a和b的值： （2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： （3）求证：b2+4a=0． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．2 10．2；-1 11．-1 12． 13．5 14．解：将改为顶点式为：， ∴其顶点坐标为(2，k-4)． ∵顶点在x轴下方， ∴k-4<0， ∴k<4． 15．解：∵二次函数的图象经过点； ∴， 解得：， ∴ ∴对称轴为直线， ∴， ∴顶点的坐标为． 16．解：令，，∴， ∵抛物线过，， ∴， ∴ ， ∴该抛物线对应的函数表达式为：. 17．（1）解：由题意得 解之： ∴函数解析式为 顶点： （2）解：如图， 当-x2+3x+5=1时， 解之：x1=-1，x2=4， ∵点A（4，1），点D（-1，1），点E， ∴点C在点A和点D之间的函数图象上， ∴-1≤x≤4，-1≤m≤4 ， ∵当m≤≤4，n的最大值为 ， ∴x中必须包含顶点的横坐标， ∴m的取值范围为 18．（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)． ∴ ∴a=-1．b=-2． （2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m， ∵图象过点(n，3)，(0，3)． ∴根据图象的对称性得n=2m， ∵-2<m<-1． ∴-4<n<-2． （3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)． ∴根据图象的对称性得=m． ∴b=-2am，顶点坐标为(m，am2+bm+3)． 将点(-m.0)和(3m，0)分别代人表达式可得 ①×3+②得12am2+12=0， ∴am2=-1． ∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4． ∴=4． ∴12a-b2=16a． ∴b2+4a=0，． $$