14.2.2完全平方公式---添括号 课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 14.2 乘法公式 -------添括号 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1，回想一下：去括号法则内容是什么？ 2.利用去括号法则完成下列计算: a+(b+c) = a- (b+c) = 3.把上面式子反过来就是添括号-----想一想：下列式子如何进行添括号？ a + b + c = a – b – c = 说明：把上面两个等式的左右两边反过来，就是添括号。 a+b+c; a - b – c. a + ( b + c) ; a – ( b + c ) . 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 问题1：根据上面，你能得出添括号的法则吗？ 添括号法则： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。 简记为“添负就变号添正号不变号”. 温馨提示：师友讨论发言学友先回答，师傅再补充。 问题2：去括号和添括号有哪些区别和联系？ 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 例： 运用乘法公式计算:（提示:找合适的项进行添括号） (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 解：(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 总结：第1题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“同号有资格当公式里的a，符号相反的当b”.第2题要把其中两项看成一个整体当公式里的a或b，再按照完全平方公式进行计算. 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc； (2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2. 注意：有些整式相乘时需要先作变形，然后再用公式。 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． 解：(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.　 (2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2. 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 2.已知x+y=8,x-y=4,求xy.（有能力的同学选做） 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得:4xy=48 ∴xy=12. 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数