第十一章 三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A．B．C．D． 3．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 7．如图，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＋∠BAD＝90° D． 二、填空题 9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　 　． 10．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是　 　． 11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　 　． 12．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝　 　°． 13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　. 三、解答题 14．已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ． （1）求 的取值范围． （2）若 的周长为12，求 的值． 15．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值． 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 17．如图， // ， ，AQ平分 ，交BD的延长线于点Q，交DE于点H， ，求 的度数． 18．如图，在 中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC与∠CDB的度数. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．三角形的稳定性 10． 11．70° 12．56 13．360° 14．（1）解：∵ ， ， 分别为 的三条边，且 ， ， ∴ 解得 ． 故答案为： ． （2）解：∵ 的周长为12， ， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 15．解：∵AB∥CD，∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°， ∴x＝85°． 16．解：∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义） ∵∠C＝70°（已知） 在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C ＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°） ∵AE⊥BC（已知） ∴∠AEB＝90°（垂直的定义） 在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB ＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°） ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°． 17．解：∵∠EHQ是△DHQ的外角， ∴∠EHQ＝∠1+∠Q＝65°， ∵BD∥GE， ∴∠E＝∠1＝50°， ∵∠AFG＝∠1＝50°， ∴∠E＝∠AFG， ∴DE∥AF， ∴∠FAQ＝∠EHQ＝65° ， ∵AQ平分∠FAC， ∴ ∠CAQ＝∠FAQ＝65°． 18．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°. ∵∠B=60°， ∴∠BAE=90°-60°=30°. ∴∠CAE=50°-30°=20° ∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=70°. 又∵CD平分∠ACB， ∴ ， ∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=180°-35°-20°=125°， ∴∠CDB=∠ACD+∠BAC=35°+50°=85°. $$