14.2.2完全平方公式 课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 1 01 交流预习 2 问题　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 第一步：交流预习 环节一：教师提问 b a a b 3 问题　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 第一步：交流预习 环节一：教师提问 b a a b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 4 02 互助探究 5 第一步：交流预习 环节一：师友探究 （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （a+b)2= . （a-b)2= . a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 6 第二步：互助探究 环节二：教师讲解 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的2倍放中央” （a+b)2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？ 思考 7 第二步：互助探究 环节二：教师讲解 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 和的完全平方公式： （a+b)2= . a2+2ab+b2 差的完全平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 8 03 分层提高 9 第三步：分层提高 环节一：师友训练 例 1 运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2 （2）( y- )2 1 2 解：(1) (4m+n)2 = (4m)2+2 · (4m) · n+n2 = 16m2+8mn+n2 解：(2) ( y- )2 = ( y)2 -2 · y · +( )2 = y2 - y+ 1 2 2 2 1 1 1 4 10 第三步：分层提高 环节二：教师提升 （1）有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式。 （2）在进行分数的平方运算时，要把分子、分母分别平方. 方法总结 已知 a-b=3，ab=10，求a2+b2的值. 解：原式= (a-b)2+2ab = 32+2×10 = 9+20 = 29 （3）补充公式:a2+b2=（a+b）2-2ab；a2+b2=（a-b）2+2ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab 11 总结归纳 04 12 我通过本节课学会了... ... 本节课我的学友（师傅）... ... 环节一：师友总结 第四步：总结归纳 13 第四步：总结归纳 环节二：教师归纳 完全平方公式 法则 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 注意 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） 常用 结论 a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 14 巩固反馈 05 15 环节一：师友检测 第五步：巩固反馈 （1）1022 （2）992 运