1.1 菱形的性质与判定（压轴题） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定（压轴题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．两个相同的菱形如图4所示拼接在一起，若∠ABD＝15°，则∠BCF的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 2 ．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 3 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 4 ．如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（　　） A． B． C．AC•BD D．BC•DG 5 ．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　） A．6 B． C． D．4+ 6 ．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（　　） A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF 7 ．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB 8 ．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，则下列结论正确的是（　　） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍 D．菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍 9 ．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ADC＝120°，则AC的长为（　　） A．8 B．4 C．8 D．4 10 ．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 二．填空题 11 ．已知菱形的边长为10cm，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是 　 　． 12 ．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD中点，F为AB中点，若EF＝，则菱形ABCD的周长为 　 　． 13 ．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是 　 　． 14 ．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长为 　 　． 15 ．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形． 17 ．如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，AE与BD相交于点F，连接CF．求证：∠AED＝∠BCF． 18 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长． 19 ．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点A作AF⊥AD，交BC边于点E，交DC边延长线于点F．连接AC、BF，过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G，已知CF＝CD． （1）求证：四边形ABFC为菱形； （2）若∠ADC＝25°，求∠FDG的度数． 20 ．如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF． （1）求证：CE＝CF； （2）如图2，若H为AB上一点，连接CH、HF，使HC2﹣HF2＝CE2，求证：∠CHB＝2∠BCE． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABC＝2∠ABD＝30°，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝150°， ∴∠BCD＝∠DCF＝150°， ∴∠BCF＝60°， 故选：B． 2 ．【解答】解：过点G作GH⊥AD于H，GN⊥AB于N， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠BAC＝∠DAC， ∵BE＝AF＝1， ∴AE＝3， ∵∠BAC＝∠DAC，GH⊥AD，GN⊥AB， ∴GN＝GH， ∴S△AGF：S△AGE＝×AF×GH：×AE×GN＝1：3， 故选：B． 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥