第1期 1.1正数和负数；1.2数轴、相反数和绝对值；1.3有理数的大小(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 绝对值是初中数学中的一个重要概念，是继续研究 有理数的基础．由于它“武艺高强”，所以应用非常广泛． 下面同学们就一起来见识一下吧！ 一、已知原数求绝对值 例１　 －３的绝对值是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．±３ Ｂ．３ Ｃ．－３ Ｄ．－１３ 分析：当ａ是负数时，ａ的绝对值是它的相反数 －ａ． 解：因为 －３是负数，所以｜－３｜＝３．故选Ｂ． 二、已知绝对值求原数 例２　绝对值为 １５的数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．１５ Ｃ．－ １ ５ Ｄ．± １ ５ 分析：根据绝对值的几何意义可知，到原点的距离 等于 １ ５个单位长度（即绝对值等于 １ ５）的点有两个，且 分别位于原点两侧，它们所表示的数分别是 １ ５和 － １ ５． 解：因为｜１５｜＝ １ ５，｜－ １ ５｜＝ １ ５，所以绝对值等 于 １ ５的数是 １ ５和 － １ ５．故选Ｄ． 三、已知绝对值的范围求特殊值 例３　绝对值小于或等于４的整数是 ． 分析：先在数轴上找出到原点的距离等于４的点， 分别是４和－４，再找出４与－４之间的所有整数即可，注 意其中也包括４和 －４． 解：根据绝对值的意义可知，绝对值小于或等于４ 的整数是 －４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４．故填 －４，－３， －２，－１，０，１，２，３，４． 四、利用绝对值的双值性解题 例４　若｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝７，且ａ＞ｂ，则ａ的值是 ，ｂ的值是 ． 分析：正确解答本题要注意两点：一是要注意绝对 值为正数的数有两个，它们互为相反数；二是要注意已 知条件ａ＞ｂ． 解：因为｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝７，所以ａ＝±２，ｂ＝±７． 又因为ａ＞ｂ，所以ｂ只能取 －７．故填 ±２，－７． 五、运用绝对值的非负性解题 例５　如果｜ａ－４｜＋｜ｂ－５｜＝０，那么 ａ＋ｂ＝ ． 分析：任何数的绝对值都是非负数，所以几个非负 数的和等于０意味着每一个非负数都等于０． 解：根据绝对值的非负性可知，ａ－４＝０，ｂ－５＝０． 所以ａ＝４，ｂ＝５．所以ａ＋ｂ＝９．故填９． 书 互为相反数的两个数就 好像一对欢喜“冤家”，它们 形影不离，密切协作，为有理 数家庭作出了不小的贡献，要 学好相反数，应理解以下几 点． 一、相反数的概念 像５和 －５，－０．７８和 ０．７８这样，只有符号不同的 两个数互为相反数．特别地， 零的相反数是零． 在此，同学们必须明确如 下几点： １．相反数是对两个数而 言的，它说明的是两个特殊的 数之间的一种关系． ２．相反数除了符号不同 之外，其他的都相同． ３．相反数必须成对出现，单独的一个数不能称为相 反数． 二、相反数的字母表示 如果ａ表示任意一个有理数，那么ａ的相反数表示 为 －ａ．反过来，－ａ表示ａ的相反数． 三、相反数与具有相反意义的量 相反数与具有相反意义的量是两个不同的概念．相 反数表示的量一定是两个具有相反意义的量，而具有相 反意义的量不一定是相反数．相反数除了意义相反外， 数值还必须相等． 四、多重符号的化简法则 １．在一个数的前面添上“＋”号，依然表示这个数本 身． 用字母表示为：＋（＋ａ）＝ａ，＋（－ａ）＝－ａ． ２．在一个数的前面添上“－”号，则表示这个数的相 反数． 用字母表示为：－（＋ａ）＝－ａ，－（－ａ）＝ａ． 不难发现，我们在化简带“＋”号和“－”号的数时， 可按照“同号得正、异号得负”的规律进行． 五、典型例题解析 例１　下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．因为相反数是成对出现的，所以０没有相反数 Ｂ．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 Ｃ．符号不同的两个数是互为相反数 Ｄ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 解析：根据相反数的概念和数轴逐个判断即可得解． ０的相反数是０，所以选项Ａ错误；数轴上原点两旁 且到原点距离相等的两点所表示的数互为相反数，所以 选项Ｂ错误；符号不同且绝对值相等的两个数互为相反 数，所以选项Ｃ错误；正数的相反数是负数，负数的相反 数是正数，所以选项Ｄ正确．故选Ｄ． 例２　化简下列各数： （１）＋（－４）；　 （２）－（－７）； （３）＋［－（－１）］；　 （４）－［－（－６）］． 解析：（１）和（２）应利用多重符号的化简法则直接 化简，（３）和（４）需分步，先化简中括号中的数，再利用 多重符号的化简法则化简． （１）＋（－４）＝－４； （２）－（－７）＝＋７＝７； （３）＋［－（－１）］＝＋（＋１）＝１； （４）－［－（－６）］＝－（＋６）＝－６． 方法总结：化简一个带有多重符 号的数，与它前面的“＋”号个数无 关，只与“－”号个数有关，当“－”号 个数为奇数时，结果为负；当“－”号 个数为偶数时，结果为正． 书 !"#$%&'()*+,-./ ． #$%01# 2'&% ， 31#2(&% ， 45678(9'&:; <