第4期 2.3一元二次方程根的判别式；2.4一元二次方程根与系数的关系；2.5一元二次方程的应用(答案见第6期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 辅助线周周线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如图１，矩形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｈ 分别为 ＡＢ，ＤＣ的中点，Ｆ 为 ＥＣ上一动点，连接 ＡＨ，交 ＤＥ，ＤＦ分别为点 Ｏ，Ｐ，连接ＰＢ，则ＰＢ的最 小值是 ． ２．如图 ２，在正方形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，点Ｍ在ＣＤ的边上，且 ＤＭ ＝１，△ＡＥＭ与 △ＡＤＭ关于 ＡＭ所在的直线对称，将△ＡＤＭ按 顺时针方向绕点 Ａ旋转９０°得到 △ＡＢＦ，连接ＥＦ，则线段 ＥＦ的长 为 ． 书 【提示】 １．连接ＢＨ，易得点Ｐ的运动轨迹为ＯＨ，当ＰＢ⊥ ＡＨ时，ＰＢ有最小值，由矩形的性质可得ＢＨ⊥ＡＨ，所 以ＰＢ的最小值为ＢＨ的长，根据勾股定理即可得出 结果． ２．连接ＢＭ，先判定△ＦＡＥ≌△ＭＡＢ，即可得到 ＥＦ＝ＢＭ．再根据ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢ＝３，ＣＭ＝２，利用 勾股定理即可得到ＢＭ＝５，进而得出ＥＦ的长． 书 上期３版 一、１．Ｃ；　２．Ｄ； ３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ａ； ６．Ａ；　７．Ｂ；　８．Ｃ． 二、９．２ｘ２－３ｘ＋５＝０； １０．２； １１．ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－１； １２．－１； １３．１－槡１７２ ． 三、１４．（１）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－２； （２）ｘ１＝１＋槡 ６ ２，ｘ２＝ １－槡６２； （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝５－槡１７４ ． １５．（１）等式的基本性 质． （２）③，等号右边没有 加４． （３）移项，得２ｘ２－８ｘ ＝１８，两边同除以２，得 ｘ２ －４ｘ＝９，配方得，ｘ２－４ｘ＋ ４＝９＋４，即（ｘ－２）２ ＝ １３，所以ｘ－２＝槡１３或ｘ－ ２＝－槡１３，所以ｘ１ ＝２＋ 槡１３，ｘ２ ＝２－槡１３． １６．（１）一元二次方程 ３ｘ２＋７ｘ＋４＝０为星辰方 程． 理由如下：因为当 ｘ ＝－１时，３－７＋４＝０，所 以一元二次方程３ｘ２＋７ｘ＋ ４＝０为星辰方程． （２）因为４ｘ２－ｍｘ＋ｎ ＝０是关于ｘ的星辰方程， 所以４＋ｍ＋ｎ＝０，即 ｎ ＝－（ｍ＋４），因为ｍ是此 星辰方程的一个根，所以 ４ｍ２－ｍ２＋ｎ＝０，即ｎ＝ －３ｍ２，所以 －３ｍ２＝－（ｍ ＋４），整理得３ｍ２－ｍ－４ ＝０，解得 ｍ１ ＝ ４ ３，ｍ２ ＝－１，所以ｍ的值为 ４３或 书 重点集训营 １．近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办 实事项目，全县多所小学、初中课后服务全面启动．预计 两年后参与课后服务学生可由最初的 ２万人增加至 ２．８８万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课 后服务人数的平均增长率为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１．４４％ Ｂ．１０％ Ｃ．１４．４％ Ｄ．２０％ ２．如图，某农家乐老 板计划在一块长１３０ｍ，宽 ６０ｍ的空地开挖两块形状 大小相同的垂钓鱼塘，它 们的面积之和为５７５０ｍ２，两块垂钓鱼塘之间及周边留 有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为 （　　） Ａ．４．５ｍ Ｂ．５ｍ Ｃ．５．５ｍ Ｄ．６ｍ ３．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各 种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近 几年销售量全球第一，２０２０年某款新能源车销售量为 １５万辆，销售量逐年增加，到２０２２年销售量为２１．６万辆， 则这款新能源汽车销售量的年平均增长率是 ． ４．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价 为每个１５元，第一天以每个２５元的价格售出３０个，为了 让更多的消费者拥有吉祥物，从第二天起降价销售，根 据市场调查，单价每降低１元，可多售出３个．设销售单 价定为ｘ元． （１）超市从第二天起日销售量增加 个，每 个吉祥物盈利 元（用含ｘ的代数式表示）； （２）针对这种吉祥物的销售情况，该商店要保证每 天盈利２２５元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的 销售单价应定为多少元                                ？ 书 一、增长率问题 例１　（２０２２眉山）建设美丽城市，改造老旧小区． 某市２０１９年投入资金 １０００万元，２０２１年投入资金 １４４０万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （１）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长 率； （２）２０２１年老旧小区改造的平均费用为每个８０万 元．２０２２年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增 加１５％．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 ２０２２年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：（１）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增 长率为ｘ， 依题意，得１０００（１＋ｘ）２ ＝１４４０，解得ｘ１ ＝０．２＝ ２０％，ｘ２ ＝－２．２（不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ２０％． （２）设该市在２０２２年可以改造