第3期 2.1一元二次方程；2.2一元二次方程的解法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 ２０．（１）把点 Ａ（２， ４）代入ｙ＝ｍｘ，解得ｍ ＝８，所以反比例函数的 表达式为ｙ＝ ８ｘ．将点 Ｂ（ｎ，２）代入ｙ＝８ｎ，解 得ｎ＝４，所以点Ｂ的坐 标为（４，２）．因为直线 ｙ ＝ｋｘ＋ｂ过点 Ａ（２，４）， Ｂ（４，２）， 所 以 ２ｋ＋ｂ＝４， ４ｋ＋ｂ＝２{ ，解 得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ ，所以一次函数 的表达式为ｙ＝－ｘ＋６． （２）设点Ｅ的坐标 为（ａ，０），在ｙ＝－ｘ＋６ 中，令ｙ＝０，解得ｘ＝６， 所以点Ｃ（６，０），所以ＣＥ ＝｜ａ－６｜．因为Ｓ△ＡＥＢ ＝ Ｓ△ＡＥＣ－Ｓ△ＢＥＣ ＝５，所以 １ ２×｜ａ－６｜×（４－２）＝ ５，解得ａ１ ＝１１，ａ２ ＝１， 所以点Ｅ的坐标为（１１， ０）或（１，０） ２１．（１）设每个书包 的材料成本为ａ元，则ｙ 与ｘ之间的函数关系式 为ｙ＝ｋｘ＋ａ，由题意，得 ４０＝ ｋ１０００＋ａ， ３５＝ ｋ２０００＋ａ { ，解 得 ｋ＝１００００， ａ＝３０{ ， 所以ｙ与ｘ 之间的函数关系式为 ｙ ＝１００００ｘ ＋３０． （２）当 ｙ＝３２时， ３２＝１００００ｘ ＋３０，解得ｘ ＝５０００，经检验，ｘ＝ ５０００是原方程的根，所 以应生产５０００个书包． ２２．（１）①把ｘ＝１ 代入ｙ＝－ｘ＋４，得ｙ＝ ３，所以Ｐ（１，３）．因为反 比例函数 ｙ＝ ｋｘ（ｋ＞ ０，ｘ＞０）的图象Ｌ经过 点Ｐ，所以ｋ＝１×３＝ ３，所以 Ｌ的表达式为 ｙ ＝ ３ｘ． ②Ｌ不经过点Ｑ，理 由如下： 因为 ｍ ＝１，所以 书 一、分清ａ，ｂ，ｃ的符号 例１　解方程：ｘ２－３ｘ－１＝０． 解：因为ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝－１， 所以ｂ２－４ａｃ＝（－３）２－４×１×（－１）＝１３， 所以ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ －（－３）±槡１３ ２×１ ＝ ３±槡１３ ２ ，解得ｘ１ ＝ ３＋槡１３ ２ ，ｘ２ ＝ ３－槡１３ ２ ． 二、将方程化为一般形式 例２　解方程：３ｘ（ｘ－１）＝２ｘ－２． 解：原方程可化为３ｘ２－５ｘ＋２＝０， 所以ａ＝３，ｂ＝－５，ｃ＝２，ｂ２－４ａｃ＝（－５）２－４ ×３×２＝２５－２４＝１， 所以 ｘ＝ －ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ＝ －（－５）±１ ２×３ ＝ ５±１ ６ ，解得ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝ ２ ３． 三、ｂ２－４ａｃ≥０的方程才有实数根 例３　解方程：３ｘ２ ＝５ｘ－４． 解：移项，得３ｘ２－５ｘ＋４＝０， 所以ａ＝３，ｂ＝－５，ｃ＝４，ｂ２－４ａｃ＝（－５）２－４ ×３×４＝－２３＜０，所以原方程无实数根． 【对应练习见《重点集训营》】 辅助线专项练习 １．如图１，Ｅ，Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ边ＡＢ，ＡＤ上的两 点，ＢＥ，ＤＦ相交于Ｇ点，且ＢＥ＝ＦＤ，∠ＦＧＢ＝１９°，则 ∠ＢＧＣ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７１° Ｂ．８０．５° Ｃ．８１° Ｄ．７１．５° ２．如图２，ＰＡ＝２槡２，ＰＢ＝４槡２，以ＡＢ为边作正方 形ＡＢＣＤ，使得Ｐ，Ｄ两点落在直线ＡＢ的两侧，当∠ＡＰＢ 变化时，则ＰＤ的最大值为 （　　） Ａ．４＋４槡２ Ｂ．２＋２槡２ Ｃ．４＋２槡２ Ｄ．２＋４槡２ 书 重点集训营 １．用公式法解方程： （１）（２ｘ－１）２ ＝ｘ２＋５； （２）３ｘ２－１＝－２ｘ； （３）ｘ２＋４ｘ＋２＝０； （４）（３ｘ＋２）（ｘ＋３）＝ｘ＋１４； （５）ｘ２－槡２２ｘ＋ １ ８ ＝０； （６）（ｘ－２）２－２（ｘ－２）－３＝０． ２．若关于ｘ的方程ｍｘ２－４ｘ＋１＝０（ｍ≠０）有实 数根． （１）求ｍ的取值范围； （２）若方程的根为有理数，求正整数ｍ的值                                           ． 书 上期２版 １．３反比例函数的应用 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．０．０５；　４．１５０；　５．８０． ６．（１）ｖ关于ｔ的函数表达式为ｖ＝１２００ｔ，自变量的 取值范围为ｔ＞０． （２）当ｔ＝３时，ｖ＝１２００３ ＝４００（立方米 ／时）， 所以每小时应至少放水４００立方米． 重点集训营 １．（１）反比例函数的表达式为ｙ＝ ２ｘ． （２）一次函数的值大于反比例函数值时，－２＜ｘ＜０ 或ｘ＞２． ２．（１）ｋ＝１． （２）由题意，可得直线ＢＣ的关系式为ｙ＝ｘ＋１，联 立 ｙ＝１ｘ， ｙ＝ｘ＋１ { ， 解得 ｘ＝－１＋槡５２ ， ｙ＝１＋槡５{ ２ 或 ｘ＝－１－槡５２ ， ｙ＝１－槡５２ { ， 所 以点Ｂ的坐标为（－１＋槡５２ ， １＋槡５ ２ ）．过点 Ａ，Ｂ分别作 ｘ 轴的垂线，交于点Ｆ，Ｅ．因为Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ梯形ＡＢＥＦ ＋Ｓ△ＢＯＥ － Ｓ△ＡＯＦ，Ｓ△ＡＯＦ ＝Ｓ△ＢＯＥ，所