第7期 23.1图形的旋转；23.2.1中心对称；23.2.2中心对称图形(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 ５期２版 ２２．１．４二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．＞；　５．３． ６．（１）抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３． （２）－４≤ｙ＜０． 能力提高　７．（１）抛物线解析式为ｙ＝－ｘ２＋７３ｘ＋２． （２）过Ｍ作ＭＣ⊥ｘ轴，交ＡＢ于Ｄ，设Ｍ（ｍ，－ｍ２＋７３ｍ＋ ２），则Ｄ（ｍ，－２３ｍ＋２），所以ＤＭ＝－ｍ ２＋７３ｍ＋２＋ ２ ３ｍ－ ２＝－ｍ２＋３ｍ，所以Ｓ＝Ｓ△ＢＤＭ ＋Ｓ△ＡＤＭ ＝ １ ２（－ｍ ２＋３ｍ）×３ ＝－３２ｍ ２＋９２ｍ，因为Ｍ是抛物线上的一点，且在直线ＡＢ上方， 所以０＜ｍ＜３．所以Ｓ与ｍ的函数关系式为Ｓ＝－３２ｍ ２＋９２ｍ， 其中０＜ｍ＜３． ２２．２二次函数与一元二次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝１；　４．（５，０）． 能力提高　５．（１）证明：令ｙ＝０，则ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ－１＝ ０，所以Δ＝［－（ｍ＋２）］２－４（２ｍ－１）＝ｍ２＋４ｍ＋４－８ｍ＋ ４＝ｍ２－４ｍ＋８＝（ｍ－２）２＋４≥４， 所以Δ＞０，所以方程总有两个不相等的实数根，即抛物线 与ｘ轴总有两个交点． （２）ｙ的取值范围为 －１≤ｙ＜８． ２２．３实际问题与二次函数（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２５２． 能力提高　４．（１）销售量ｙ与该天的售价ｘ之间的函数关 系为ｙ＝－５０ｘ＋１５００（１４≤ｘ≤２５）． （２）这天该大米的售价为１８元 ／千克． （３）该有机大米售价定为２２元 ／千克时，当天获利最大，最 大利润为３２００元． ２２．３实际问题与二次函数（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１． 能力提高　４．（１）限高杆的最小长度为 槡４２ｍ． （２）不能不跨越标线通过隧道．理由略． ５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ 二、９．６；　１０．ｍ＞９；　１１．３２；　１２．１８ ＜ａ≤ １ ３； １３．槡４２；　１４．－ １ ６． 三、１５．（１）平移后的抛物线Ｃ２的解析式为ｙ＝（ｘ－２）２－２． （２）点Ａ不在抛物线Ｃ２上．理由略． １６．（１）ｂ＝２，ｃ＝３，二次函数的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）当ｙ＞０时，－１＜ｘ＜３． （３）ｙ的最大值为３． １７．（１）抛物线的函数表达式为ｙ＝－２（ｘ－０．４）２＋３．３２． （２）ＯＤ＝１ｍ． １８．（１）ｙ与ｘ之间的函数关系式是ｙ＝－４ｘ２＋３４ｘ（６．２５≤ ｘ＜８．５）． （２）宽为６２５ｍ时，花圃的面积最大． １９．（１）（６００－１０ｘ）． （２）这种台灯的售价应定为５０元，这时应进台灯５００个． （３）台灯售价定为２０元时，每月销售利润最大． ２０．（１）抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． （２）△ＡＣＭ是直角三角形，理由如下：因为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３ ＝－（ｘ＋１）２＋４，所以抛物线的顶点Ｍ（－１，４），因为Ａ（－３，０）， Ｃ（０，３），所以ＡＣ２＝１８，ＡＭ２＝２０，ＣＭ２＝２，所以ＡＣ２＋ＣＭ２＝ ＡＭ２，所以△ＡＣＭ是直角三角形． （３）存在，理由如下：因为Ａ（－３，０），Ｂ（１，０），所以ＡＢ＝４，设 点Ｐ的横坐标为ｔ，则Ｐ（ｔ，－ｔ２－２ｔ＋３），所以Ｓ△ＰＡＢ ＝ １ ２ＡＢ·ｙＰ ＝８，即 １２·４·（－ｔ ２－２ｔ＋３）＝８，解得ｔ１＝ｔ２＝－１，所以点 Ｐ的坐标为（－１，４）． ５期４版 重点集训营 因为抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴相交于点Ａ（－１，０）， 所以ａ－ｂ＋ｃ＝０． （１）①顶点Ｐ的坐标为（１，－４）． ②根据抛物线的对称性，得Ｂ（３，０）．设直线ＢＰ的解析式为ｙ ＝ｋｘ＋ｎ，将点 Ｂ（３，０），Ｐ（１，－４）代入，得 ３ｋ＋ｎ＝０， ｋ＋ｎ＝－４{ ，解得 ｋ＝２， ｎ＝－６{ ．所以直线ＢＰ的解析式为ｙ＝２ｘ－６．设点Ｍ（ｍ，ｍ２－２ｍ －３），则Ｇ（ｍ，２ｍ－６）．所以ＭＧ＝２ｍ－６－（ｍ２－２ｍ－３）＝－ｍ２ ＋４ｍ－３＝－（ｍ－２）２＋１．所以当ｍ＝２时，ＭＧ取得最大值１， 此时，点Ｍ（２，－３），Ｇ（２，－２）． （２）因为３ｂ＝２ｃ，ａ－ｂ＋ｃ＝０，所以ｂ＝－２ａ，ｃ＝－３ａ（ａ ＞０）．所以抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３ａ＝ａ（ｘ－１）２ －４ａ，所以顶点Ｐ的坐标为（１，－４ａ）．因为直线ｘ＝２与抛物线 相交于点Ｎ，所以点Ｎ的坐标为（２，－３ａ）．作点Ｐ关于ｙ轴的 对称点Ｐ′，作点Ｎ关于ｘ轴的对称点Ｎ′，连接Ｐ′Ｎ′，交ｘ轴于点 Ｅ，交ｙ轴于点Ｆ，此时ＰＦ＋ＦＥ＋ＥＮ取得最小值５，所以点Ｐ′ 的坐标为（－１，－４ａ），点Ｎ′的坐标为（２，３ａ）．延长Ｐ′Ｐ，交直 线 ｘ＝２于点Ｈ，则Ｐ′Ｈ⊥Ｎ′Ｈ．在Ｒｔ△Ｐ′ＨＮ