第2期 1.2怎样判定三角形相似（第二课时～第四课时）(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 上期２版 １．１相似多边形（第一课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．２０°； ５．④，⑤，⑥．　６．略． １．１相似多边形（第二课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．２；　４．槡３． ５．设小路的宽为 ｘｍ，根据相似多边形的性质，得 ３０ １０＝ １０ ｘ，解得ｘ＝ １０ ３．即小路的宽为 １０ ３ｍ． 能力提高　６．因为矩形ＡＢＦＥ∽矩形ＤＥＦＣ，且相 似比为１∶２，所以ＡＢＤＥ＝ ＡＥ ＤＣ＝ １ ２．因为四边形ＡＢＣＤ为 矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝４，所以 ４ＤＥ＝ ＡＥ ４ ＝ １ ２，所以ＤＥ ＝８，ＡＥ＝２，所以ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝２＋８＝１０． １．２怎样判定三角形相似（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１２５；　４． ３ ４． ５．由题图可知，点Ｄ，Ｅ分别在ＣＡ，ＢＡ的延长线上， 且ＤＥ∥ＢＣ，所以ＤＥＣＢ＝ ＤＡ ＣＡ， 所以 １ ２ ＝ ６－ＡＣ ＡＣ ，解得ＡＣ＝４． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．１．６；　１０．２０；　１１．１８；　１２．６； １３．１．５或９；　１４．４３或 ２ ３． 三、１５．因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，所以 ＡＢ ＢＣ＝ ＡＤ ＤＥ． 因为ＡＢ＝３，ＡＤ＝２，ＤＥ＝４，所以 ３ＢＣ＝ ２ ４， 解得ＢＣ＝６． 因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，ＡＤ＝２，ＤＥ＝４，ＥＦ＝７．５， 所以 ＢＦ ＥＦ＝ ＡＤ ＡＥ，所以 ＢＦ ７．５＝ ２ ２＋４，解得ＢＦ＝２．５． １６．（１）证明：因为ＡＤＤＢ＝ ＡＥ ＥＣ， 所以 ＡＤ＋ＤＢ ＤＢ ＝ ＡＥ＋ＥＣ ＥＣ ，所以 ＡＢ ＤＢ＝ ＡＣ ＥＣ． （２）因为ＡＣ＝３，ＥＣ＝１，所以ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ＝２， 所以 ＡＤ ＤＢ＝ ＡＥ ＥＣ＝２，所以 Ｓ△ＡＣＤ Ｓ△ＢＣＤ ＝ＡＤＤＢ＝２，所以Ｓ△ＡＣＤ ＝２Ｓ△ＢＣＤ． 因为Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＢＣＤ ＝３Ｓ△ＢＣＤ，所以 Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△ＢＣＤ ＝ ３． １７．（１）由已知得 ＭＮ＝ＡＢ＝２，ＭＤ＝ １２ＡＤ＝ １ ２ＢＣ，因为沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，所 以矩形ＤＭＮＣ与矩形ＡＢＣＤ相似，所以ＤＭＡＢ ＝ ＭＮ ＢＣ，所以 ＤＭ·ＢＣ＝ＡＢ·ＭＮ，即 １２ＢＣ ２＝４，所以ＢＣ＝ 槡２２，即它 的另一边长为 槡２２． （２）因为矩形ＦＥＣＤ与原矩形ＡＢＣＤ相似，所以ＤＦＡＢ ＝ＣＤＢＣ．因为ＡＢ＝ＣＤ＝２，ＢＣ＝４，所以ＤＦ＝ ＡＢ·ＣＤ ＢＣ ＝１，所以矩形ＦＥＣＤ的面积 ＝ＣＤ·ＤＦ＝２×１＝２． 书 １．如图１，点 Ｏ在 △ＡＢＣ内，点 Ｐ，Ｑ，Ｒ分别在边 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上，且ＯＰ∥ＢＣ，ＯＱ∥ＣＡ，ＯＲ∥ＡＢ，ＯＰ＝ ＯＱ＝ＯＲ＝ｘ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，则ｘ＝ （　　） Ａ． １１ ａ＋ １ ｂ＋ １ ｃ 　　　　　Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ３ Ｃ．１３ ａ２＋ｂ２＋ｃ２ 槡 ３ Ｄ． １ ３ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ 槡 ３ ２．如图２，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝ １２，ＣＯ⊥ＡＢ于点Ｏ，Ｄ是线段ＯＢ上一点，ＤＥ＝２，ＥＤ ∥ＡＣ（∠ＡＤＥ＜９０°），连接 ＢＥ，ＣＤ，ＢＥ，ＣＤ的中点分 别为Ｐ，Ｑ．设ＰＱ与ＡＢ的交点为Ｍ，则｜ＰＭ－ＭＱ｜的 值为 ． ３．（２０２２重庆月考）如图３，在边长 为８的正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是边 ＡＢ，ＢＣ上的点，且 ＢＥ＝ＣＦ＝２，连接 ＤＥ，ＡＦ交于点Ｏ，过点Ｆ作ＡＦ的垂线段 ＦＧ，连接ＣＧ使得 ∠ＧＣＦ＝１３５°，连接 ＡＧ交ＤＥ于点 Ｍ，则 △ＧＦＭ的面积为 ． 书 １．（２０２２沂源期末）如图１，△ＡＢＣ中，ＣＥ⊥ＡＢ，垂 足为点Ｅ，ＢＤ⊥ＡＣ，垂足为点Ｄ，ＣＥ与ＢＤ交于点Ｆ，则 图中相似三角形有 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６对 Ｂ．５对 Ｃ．４对 Ｄ．３对 ２．如图２，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝ ４，翻折∠Ｂ，使点Ｂ落在直角边ＡＣ上的点Ｄ处，折痕为 ＥＦ，点Ｅ，Ｆ分别在边ＢＣ，ＡＢ上，若△ＣＤＥ与△ＡＢＣ相 似，则ＣＥ的长为 ． ３．（２０２２郑州一模）如图３，在 平面直角坐标系ｘＯｙ中，边长为４的 等边△ＯＡＢ的边ＯＡ在ｘ轴上，点Ｃ， Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＯＢ，ＯＡ上的动点， 且满足 ＢＤ＝２ＡＣ，ＤＥ∥ ＡＢ，连接 ＣＤ，ＣＥ，当点Ｅ坐标为 时， △ＣＤＥ与△ＡＣＥ相似． ４．如图４，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｅ，且∠ＡＣＢ ＝９０°，ＡＢ＝ 槡６５，ＢＣ＝６，ＣＥ＝３． （１）求ＣＤ的长； （２）求证：△ＣＤＥ∽△ＢＤＣ． 书 类型１：已知条件只涉及角 例 １　（２０２２晋江期末） 如图１，在 △ＡＢＣ中，点 Ｄ在 ＢＣ边上，点 Ｅ在 ＡＣ边上，当 ∠ＡＤＢ＝∠