第2期 21.3二次根式的加减；第二十一章整章复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 （上接２版参考答案） ２０．（１）３． （２）根据题意，得 ｜３－ａ｜＋｜ａ－７｜＝４． 当ａ＜３时，３－ａ＞０， ａ－７＜０，所以（３－ａ） ＋（７－ａ）＝１０－２ａ＝ ４，解得ａ＝３（舍去）；当 ３≤ａ≤７时，３－ａ≤０， ａ－７≤０，所以（ａ－３） ＋（７－ａ）＝４；当ａ＞７ 时，３－ａ＜０，ａ－７＞０， 所以（ａ－３）＋（ａ－７） ＝２ａ－１０＝４，解得 ａ ＝７（舍去）．综上所述， ａ的取值范围是 ３≤ ａ ≤７． 上期４版 重点集训营 （１） 原 式 ＝ ６ １４×槡 ７＝ 槡４２２； （２） 原 式 ＝ ０．１×０．槡 ４＝ ０．槡 ０４ ＝０．２； （３） 原 式 ＝ １１ ４× ２ 槡 １１＝槡 １ ２ ＝ 槡２ ２； （４） 原 式 ＝ ２ ７２÷槡 ３＝ 槡２ ２４＝ 槡４６； （５） 原 式 ＝ － ５３÷ ５ 槡 ５４ ＝ － ５３× ５４ 槡 ５ ＝－槡１８ ＝－ 槡３２； （６） 原 式 ＝ ９ １２÷ ５４ １２×槡 ３ ６ ＝ １ 槡１２＝ 槡３ ６； （７）原式 ＝ 槡２３÷ 槡３３× 槡３２＝２× １ ３× 槡３２＝ 槡２２； （８）原式 ＝－ ９２ ａｂ３·ａ３ｂ· ａ槡 ｂ ＝ 书 在进行二次根式的运 算时，如果能运用整式运算 中的相关技巧，可使运算简 便．现举例加以分析，供同 学们参考． 技巧一、运用乘法公式 例 １　 计 算：（４－ ２槡３）（槡３＋１） ２． 分析：根据乘法公式进 行运算即可． 解：原式 ＝（４－２槡３）（４ ＋２槡３）＝４． 例 ２　 计 算 （槡３ ＋ １）（槡６ －槡２）的结果是 ． 分析：对槡６－槡２提取 槡２后，用平方差公式计算 即可． 解：原式 ＝ （槡３ ＋ １）［槡２×（槡３－１）］＝槡２×［（槡３＋１）（槡３－１）］＝２槡２． 故填２槡２． 变式训练１：（槡３－１） ２－槡６÷槡 ２ ２． 技巧二、逆用幂的运算法则 例３　计算：（３－槡１０） ２０２３×（３＋槡１０） ２０２４ ＝ ． 分析：通过观察可以发现，两个底数３－槡１０和３＋ 槡１０相乘可以运用平方差公式计算，因此可先将两个 因式的指数转化成相同的指数，再逆用积的乘方法则进 行计算即可． 解：原式＝［（３－槡１０）（３＋槡１０）］ ２０２３×（３＋槡１０） ＝（－１）２０２３×（３＋槡１０） ＝－３－槡１０． 故填 －３－槡１０． 变式训练２：（２－槡３） ２０２２（２＋槡３） ２０２３－２｜槡３２－１｜－ （槡 ３ ３） －１． 技巧三、运用因式分解 例４　已知ａ＝２＋槡５，ｂ＝２－槡５，求代数式ａ ２ｂ＋ ａｂ２的值． 分析：此题可先运用提公因式法对所求式进行因式 分解，然后代入求值即可． 解：因为ａ＝２＋槡５，ｂ＝２－槡５，所以ａ ２ｂ＋ａｂ２ ＝ ａｂ（ａ＋ｂ）＝（２＋槡５）（２－槡５）（２＋槡５＋２－槡５）＝ （－１）×４＝－４． 变式训练３：若ａ＝槡５＋１，ｂ＝槡５－１，求ａ ２ｂ＋ａｂ２ 的值． 书 二次根式的混合运算综合性强、灵活性大，要想学 好这部分内容，必须强化如下四种意识． 一、化简意识 例１　 计算（槡２７－槡１８）（槡３＋槡２）的结果是 ． 分析：此题中有些二次根式不是最简二次根式，应 先化简再计算． 解：原式 ＝（槡３３－ 槡３２）（槡３＋槡２）＝３×［（槡３－ 槡２）（槡３＋槡２）］＝３． 故填３． 变式训练１：计算：（ 槡２ ４８－３槡 ２ ３）÷槡３． 二、顺序意识 例２　 计算：槡１２－ 槡１８×槡 １ ６ ＋槡 １ ３ ＝ ． 分析：此题应先进行二次根式的乘法运算，再进行 二次根式的加减运算． 解：原式 ＝ 槡２３－槡３＋槡 ３ ３ ＝ 槡４３ ３． 故填 槡 ４３ ３． 变式训练２：计算：槡１２２ －（３槡 １ ３ ＋槡６÷槡３）． 三、运算律意识 例３　计算（槡２７－槡１２）×槡 １ ３的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．槡３３ Ｂ．１ 槡Ｃ．５ Ｄ．３ 分析：根据乘法分配律可以简便运算． 解：原式 ＝ ２７×槡 １ ３ － １２×槡 １ ３ ＝槡９－槡４＝ ３－２＝１． 故选Ｂ． 变式训练３：计算：槡２（槡６－槡２－１）． 四、分母有理化意识 例４　计算： １ 槡２＋１ ＋槡３２＝ ． 分析：先将第一个数进行分母有理化，然后运用二 次根式的加法法则计算即可． 解：原式 ＝ 槡２－１ （槡２＋１）（槡２－１） ＋ 槡４２＝槡２－１＋ 槡４２＝ 槡５２－１． 故填 槡５２－１． 变式训练４：计算：槡１２－槡６ 槡３ ＋２ 槡２ ． 书 二次根式的加减运算是本节学习的重点，其关键在 于掌握二次根式的加减运算的三个基本步骤． １．化：将算式中的各项都化成最简二次根式．这是 二次根式的加减运算的关键步骤． ２．找：在各项都