第6期 12.3乘法公式；12.4整式的除法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 两数和（差）的平方公式是整式乘法中非常重要的 一个公式，在解题时，可以对这个公式进行灵活变形，使 它的应用更加广泛 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 殏 殏殏 殏 ． 变式１：ａ２＋ｂ２ ＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ． 例１　若ｍ＋ｎ＝１０，ｍｎ＝５，所以ｍ２＋ｎ２的值为 ． 解：因为ｍ＋ｎ＝１０，ｍｎ＝５，所以ｍ２＋ｎ２ ＝（ｍ＋ ｎ）２－２ｍｎ＝９０．故填９０ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 殏 殏殏 殏 ． 变式２：ａ２＋ｂ２ ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例２ 若ｘ－ｙ＝４，ｘｙ＝６，则ｘ２＋ｙ２＝ ． 解：因为ｘ－ｙ＝４，ｘｙ＝６，所以ｘ２＋ｙ２ ＝（ｘ－ｙ）２ ＋２ｘｙ＝４２＋２×６＝２８．故填２８ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式３：ａｂ＝ １２［（ａ＋ｂ） ２－（ａ２＋ｂ２）］． 例３　已知（ａ＋ｂ）２ ＝６４，ａ２＋ｂ２ ＝３４，则ａｂ的值 为 ． 解：因为（ａ＋ｂ）２ ＝６４，ａ２＋ｂ２ ＝３４，所以 ａｂ＝ １ ２［（ａ＋ｂ） ２－（ａ２＋ｂ２）］＝１５．故填１５ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式４：ａｂ＝ １２［（ａ ２＋ｂ２）－（ａ－ｂ）２］． 例４　已知ａ２＋ｂ２ ＝８，ａ－ｂ＝３，则ａｂ的值为 （　　） Ａ．３２ Ｂ．３ Ｃ．－ １ ２ Ｄ．５ 解：因为ａ２＋ｂ２＝８，ａ－ｂ＝３，所以ａｂ＝１２［（ａ ２＋ ｂ２）－（ａ－ｂ）２］＝－１２．故选Ｃ 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 变式５：ａｂ＝ １４［（ａ＋ｂ） ２－（ａ－ｂ）２］． 例５　已知（ｘ＋ｙ）２ ＝２５，（ｘ－ｙ）２ ＝９，则 ｘｙ＝ ． 解：因为（ｘ＋ｙ）２＝２５，（ｘ－ｙ）２＝９，则ｘｙ＝１４［（ｘ ＋ｙ）２－（ｘ－ｙ）２］＝４．故填４． 评注：在上述五种变形中，主要揭示了ａ＋ｂ，ａ－ｂ， ａｂ和ａ２＋ｂ２这四者的关系，相信大家已经熟练掌握了这 些变形公式，在具体解题过程中，要根据题意灵活选用， 以便解决一些求值问题． 书 上期２版 １２．２整式的乘法 １２．２．１单项式与单项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｘ７ｙ２； ４．２ａ２或 －２ｂ２． ５．（１）－６ａ２ｂ２ｃ；　（２）－１６ｘ１３ｙ１７；　（３）－９ｍ３ｎ４． ６．绿化的面积是：３５ｘ ２ｙ２· ３４ｘｙｚ＝ ９ ２０ｘ ３ｙ３ｚ（ｍ２）， 剩下的面积是（ｘ３ｙ４ｚ－９２０ｘ ３ｙ３ｚ）ｍ２． 能力提高 　７．原式 ＝（ａ３ｍ）２ ＋ｂ３ｎ －ａ６ｍｂ３ｎ ＝ （ａ３ｍ）２＋ｂ３ｎ－（ａ３ｍ）２ｂ３ｎ． 当ａ３ｍ ＝３，ｂ３ｎ ＝２时，原式 ＝－７． １２．２．２单项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ａ２； ４．－５；　５．（４ｘ３ｙ２＋４ｘｙ３）米． ６．（１）ｘ３－２ｘ；　（２）ｍ４－２０ｍ３－１２ｍ２； （３）６ａ３－３５ａ２＋１３ａ． ７．原式 ＝ｘ２＋１． 当ｘ＝３时，原式 ＝１０． ８．原式 ＝７ａ２－７ｋａｂ－３ｂ２＋４２ａｂ＋３＝７ａ２－３ｂ２ ＋（４２－７ｋ）ａｂ＋３． 根据题意，得４２－７ｋ＝０．解得ｋ＝６． １２．２．３多项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１０． ４．（１）３ｍ２＋１４ｍ－５；　（２）－４ｘ＋２； （３）ｘ３－３ｘ２ｙ＋６ｘｙ２－８ｙ３． ５．（１）根据题意，得扩大后长方形的面积是：（２ｘ＋ ２）（２ｘ－３＋２）＝（２ｘ＋２）（２ｘ－１）＝４ｘ２－２ｘ＋４ｘ－ ２＝（４ｘ２＋２ｘ－２）ｃｍ２． （２）当ｘ＝３时，扩大后长方形的面积是：４×９＋２ ×３－２＝４０（ｃｍ２）． 能力提高　６．因为（ｘ＋３）（６ｘ＋２）－６ｘ（ｘ＋４）＋ ４（ｘ＋１）＝６ｘ２＋２ｘ＋１８ｘ＋６－６ｘ２－２４ｘ＋４ｘ＋４＝１０． 所以代数式的值与ｘ无关． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ 二、９．２ａ２＋ａ－３；　１０．２８ａｂ２；　１１．－４；　１２．－４． 三、１３．（１）８ｘ３ｙ３；　（２）１３ａ２ｂ－４ａｂ２； （３）３ｘ２－３ｘｙ． １４．由题意，得３ｘ－（ｘ－２ｙ）＝２ｘ＋２ｙ．所以（２ｘ＋ ２ｙ）（ｘ－２ｙ）＝２ｘ２－４ｘｙ＋２ｘｙ－４ｙ２＝２ｘ２－２ｘｙ－４ｙ２． 答：得到的结果应该是２ｘ２－２ｘｙ－４ｙ２． １５．（１）这块用地的总面积为：［（３ａ＋２ｂ）＋（２ａ－ ｂ）］·４ａ＝（５ａ＋ｂ）·４ａ＝（２０ａ２＋４ａｂ）平方米． （２）商厦的用地面积为：（２ａ－