第2期 11.2实数(答案见第4期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 实数是初中数学的基础内容，又是考试的一个热 点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的数学 试卷中，现以几例说明如下，与同学们共赏析． 一、程序运算型 例１　按下图所示的程序计算，若开始输入的值为 槡１０，则最后输出的结果是 （　　） Ａ．槡１０＋２ Ｂ．槡１０＋４ Ｃ．槡１０＋６ Ｄ．槡１０＋８ 分析：将开始输入的值槡１０代入计算，直到所得的 计算结果大于９时输出即可． 解：第一次输入槡１０，槡１０＋２＜９，则第二次输入 槡１０＋２，槡１０＋４＜９，则第三次输入槡１０＋４，槡１０＋６ ＞９，所以输出的结果为槡１０＋６． 故选Ｃ． 二、定义运算型 例２　用“”定义新运算：对于任意实数ａ，ｂ，都有 ａｂ＝槡ｂ－ａ，如３４＝槡４－３＝－１，那么１２１９６＝ ． 分析：根据新定义ａｂ＝槡ｂ－ａ，对１２１９６进行列 式，然后利用实数的运算即可得出答案． 解：１２１９６＝槡１９６－１２＝１４－１２＝２． 故填２． 三、规律探究型 例３　观察下列一组算式的特征及运算结果，探索 规律： ① １×５＋槡 ４＝槡９＝３； ② ２×６＋槡 ４＝槡１６＝４； ③ ３×７＋槡 ４＝槡２５＝５； ④ ４×８＋槡 ４＝槡３６＝６． （１）通过上式规律计算： ５×９＋槡 ４＝ ， １９×２３＋槡 ４＝ ； （２）用含正整数 ｎ的式子表示上述算式的规律： ； （３）计算： １×５＋槡 ４－ ２×６＋槡 ４＋ ３×７＋槡 ４ － ４×８＋槡 ４＋… ＋ ２０２１×２０２５＋槡 ４． 分析：根据算式的特征找到规律即可． 解：（１） ５×９＋槡 ４＝槡４９＝７， １９×２３＋槡 ４＝ 槡４４１＝２１． 故填７，２１． （２） ｎ（ｎ＋４）＋槡 ４＝ （ｎ＋２）槡 ２ ＝ｎ＋２． （３）原式 ＝３－４＋５－６＋… ＋２０２３＝（－１）× １０１０＋２０２３＝１０１３． 书 !"# ５００ $ ， %&'()*+, （Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ） - ./01&23, （Ｈｉｐｐａｓｕｓ） 456789:/; < ， 78=>?@ABCD7E/FGHIJ!G/ （ !"#$%&' １， ()*+,&-'./012 ）， K7IJ!GLC(M-. “ NOPQR ”（ 301 2 ） /STUVWX ． K745YZ-.[\:]^ 、 _` ， aQKbcdefg-hi/jklm ． &23 ,nopqr ， stuvwx ， yz{|t}~€/ ‚ ． ƒ(M01/45 ， „7…†:f‡ˆ6‰TR Š/‹Œ ， ŽI‘’“/”•–B‘—˜™ ， ‰ TRš›‰œRžŸ/  ， gRžŸ¡g¢I£ ‰TR¤ˆ/ “ ¥¦ ”． §K¨ “ ¥¦ ” ©z:Žª– «¬ “ IJ­R ”． ®H ， %&':¯‰TR°Q’“± ²/³¨´h’“L/µ¶·¸l¹º6 ． IJ!G L/45’‘»¼/½¾¿À7‘pÁQR-Ÿ/ „7…ÃÄ ， @Åz ２０００ «$R-/4ÆÇÈ6ÉÊ /ËÌ ， ÍY:fÎÏÐ–Ñ 、 ©Ò§Ó†ÏЍŽ ， Ôc6!TÕÖ-C×Ø-/4Æ ， šÙÚÛ6ÜÝ Þ/߶àá ． IJ!GL/âãHäå ？ FæÅçèéêë ， ¬It=ì/íî ， ï8IJ!Gðñ7–paQH IJTò/R ．１５ óôõUö»¼÷ø) · ùúÁû Q “ ”T/R ”，１７ óôüýþÿ-ø!"#ÁûQ “ IJ¼$ ” /R ． %§ ， &T('H(›I6/ ， (M-.)*&T +H “ ”T ”． :fQ6ô,&23,KmQ&T§- /J.-/ ， 0¯IJ!G/12¼Q “ ”T R ”——— K3H “ ”TR ” /4ç ． 4”TR54/R-ÃÄ7–6“t １９ óô7 89 ．１８７２ $ ， üýR-ø:ü; Β“L/<=>4 ， £‰TR / “ Þ? ” ç@A”TR ， š¯< RTÀBCgDE/F-GH Ÿ ， ΧIJ6”TRpaQ “ ” T ” /KL ． !"#$%&'()*+,-.!"#$%&/01 23456789:;<='()*+,-"./012 !"345678.9:; ! 4<=9:> ! ?+@AB CDE FGHI#$JKL8MNDE OPGQRSTU VWOGQRXY:;<+Z[Q\]^L9:;<+Z [_`Uab_cUa ! ! !" #$% >? "# $% @ A >B 书 一、无理数的定义 我们学过的数，如果 写成小数形式，可分为三 类：有限小数、无限循环小 数和无限不循环小数．其 中有限小数和无限循环小 数是有理数，无限不循环 小数叫做无理数．无理数 与有理数一样有实际意 义，如面积为２的正方形的 边长，可计算出来是槡２，它 是一个无理数，且表示面 积