第二十一章一元二次方程综合评估卷（上）2023-2024学年人教版九年级数学上册

初三人教版第二十一章考点梳理集训卷(上) *考点梳理 1.一元二次方程及其有关概念 (1)定义只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程。 (2)一般形式ax²+bx+c=0,(a≠0),其中 是二次项, 是二次项系数, 是一次项? 是一次项系数, 是常数项。 (3)一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 。 2.一元二次方程的解法 (1)配方法:左边配成完全平方形式,右边为 。 (2)公式法:将一元二次方程中系数a,b,c的值直接代入求根公式,就可以求得方程的根。 ①求根公式:方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式为: 。 ②步骤:a.把方程化为一般形式;b.确定 的值;c.计算 的值;d.当b²-4ac≥0时,把a,b,c的值代入求根公式求解. (3)因式分解法:若a·b=0,则 。 3.一元二次方程根的判别式 (1)∆ 0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,即; (2)∆ 0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根, 即x₁=x₂=- ; (3)∆ 0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)无实数根。 4.一元二次方程根与系数的关系 (1)设方程ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0)的两根为x₁,x₂, 则x₁+ x₂= 。 x₁·x₂= 。 5.列一元二次方程解应用题的步骤 审:审清题意;设:设未知数;列:列一元二次方程;解:解一元二次方程;验:检验是否符合题意;答:写出答案。 *考题集训 考点一:一元二次方程及其有关概念 1.下列方程中,一定是一元二大方程的是( ) A.ax²+bx+c=0 B.=0 C.32x²+2y-=0 D.x²+-5=0 2.方程x²-4=3x中,二次项系数、一次项系数和常数项的值分别是() A.1,-3,-4 B.O,-3,-4 C.1,-4,3 D.1,3.4 3.若关于x的方程(a-2)x²-2ax+a+2=0是一元二次方程.则a的值是() A.2 B.-2 C.O D.不等于2 4.关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0.则a的值为() A.l B.一1 C.1或一1 D. 5.(黑龙江牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的解是x=1.则2019-a-b的值是() A.2024 B.2014; C.2016 D.2013 6.(云南昆明中考)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米².则道路的宽应为多少米?设道路宽为x米,则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x²=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=356 7.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成一般形式是 。 8.若关于x的一元二次方程(2a-4)x²+(3a+6)x+a-8=0没有一次项,则a的值为 。 答案: 第二十一章考点梳理集训卷 *考点梳理 1、(1)一个 2 (2)ax² a bx b c (3)相等 根 2、(1)非负数 (2)①(b²-4ac≥0) ②a,b,c b²一4ac (3)a=0或b=0 3. > = < 4. - *考题集训 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.x²+2x-1 =0 8. -2 $$