22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 同步练习 一、选择题 抛物线 ，， 共有的性质是 A．开口向上 B．都有最高点 C．对称轴都是 轴 D．顶点都是原点 把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线 A． B． C． D． 若关于 的函数 是二次函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． 抛物线 上有两点 ，，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 若二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A． B． C． D． 如图，抛物线 经过点 ，对称轴 如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确的结论是 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ． 已知二次函数 ，用配方法化为 的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ． 已知抛物线的对称轴是 轴，且经过点 ，，则该抛物线的解析式为 ． 对于二次函数 ，当自变量 满足 时，函数值 的取值范围为 ，则 的取值范围为 ． 如图，抛物线的顶点为 ，与 轴交于点 ．若平移该抛物线使其顶点 沿直线移动到点 ，点 的对应点为 ，则抛物线上 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ． 为抛物线的顶点．若直线 交直线 于点 ，且 为线段 的中点，则 的值为 ． 三、解答题 已知抛物线 经过点 ，，求 ， 的值． 已知，抛物线的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ．求 (1) 这条抛物线的表达式； (2) 直接写出当 时，的取值范围为 ． 如图，直线 与两坐标轴交于 ， 两点，抛物线 过 ， 两点，且交 轴的正半轴于点 ． (1) 求 ， 两点的坐标； (2) 求抛物线的解析式和点 的坐标． 如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，平行于 轴的直线与抛物线交于 ， 两点，点 在对称轴左侧，． (1) 求此抛物线的表达式； (2) 点 在 轴上，直线 将 面积分成 两部分，请直接写出点 的坐标． 如图，菱形 边长为 ，顶点 ， 在 轴的正半轴上，顶点 在 轴的正半轴上，且点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过点 ． (1) 求点 的坐标； (2) 求抛物线的解析式； (3) 若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点 在直线 上，且此时的抛物线恰好经过点 ，求平移后的抛物线解析式及其顶点 的坐标． 如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 点 在 轴上，且 ，求点 的坐标． (3) 当点 在线段 下方的抛物线上时，求出 面积的最大值和此时点 的坐标． (4) 点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． $$