11.2.2三角形的外角 课件2022-2023学年人教版八年级上册数学

2022级八级数学组 千磨万击还坚劲 任尔东西南北风 情境导入 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 1 2 3 1.理解三角形的外角的概念．（重点） 2.掌握三角形的外角的性质及应用．（难点） 11.2.2 三角形的外角 学习目标： 阅读课本P14-15的内容，思考并解决下列问题. 自主学习 问题1：什么是三角形的外角？一个三角形有几个外角？画一画。 问题2：任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角具有怎样的 数量关系？请给予证明。 问题3：课本P15例4你还有其它解法吗？由此你能得出什么结论？ 如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ A B C D 内角分别是：∠A，∠B，∠C 关系：∠A+∠B+∠C=180° 如图，若延长BC至D，则∠ACD是什么角？ ∠ACD是△ABC的一个外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的外角： 问题1：什么是三角形的外角？ 一个三角形有几个外角？画一画。 新知展示 F A B C D E ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC和△BEF的外角; 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？ ∠AEC是哪个三角形的外角？ ∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠EFD是△BEF和△DFC的外角; 练一练1. A B C D 问题2：任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角具有怎样的数量关系？请给予证明。 在△ABC，∠A+∠B+∠ACB=180° ∵∠ACD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠ACD. 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A +∠B. 三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角 新知展示 练一练2 如图，说出图形中∠1和∠2的度数 （1） （2） （3） 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° 例4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？ A B C D E F 1 2 3 问题3：你还有其他解法吗？ 三角形的外角和等于360°. 1.如图， ， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=40°，∠CEA'=20°，则∠BDA'的度数为 ． 当堂检测 3.如图，在 中， ， 平分 ，且 ， ，求 的度数． 4.如图，CE是 的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E, 求证：∠BAC=∠B+2∠E 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 作业：完成《全品-练测考》P9-10 $$