2.7二次根式 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．二次根式的计算结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是整数，正整数n的最小值为（    ） A．2 B．0 C．3 D．4 4．下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 5．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．计算的结果是（    ） A．10 B．20 C．14 D．16 7．2、5、m是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C． D．4 8．海伦—秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（    ） A． B．30 C． D．45 二、填空题（满分32分） 9．计算： 10．若，则 ． 11．已知，，则的值为 12．计算的结果是 ． 13．某矩形的长为，宽为． （1）该矩形的周长为 ； （2）该矩形的面积为 ． 14．若一个直角三角形的斜边长为cm，一条直角边长为cm，它的面积是 ． 15．把根号外的因式移到根号内结果为 ． 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且．化简 ．    三、解答题（满分56分） 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)若，求代数式的值． 20．阅读下列材料，解决问题： ①∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∴ …… 由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简． (1)化简：； (2)现有长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由. 21．我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法： ，又因为①，所以②， 由①+②可得， 将两边平方解得，代入原方程检验可得是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： (1)若的对偶式为n，则_______；（直接写出结果） (2)解方程 22．阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： (1)化简： ______ ； (2)根据上面的规律，请直接写出 ______ ； (3)利用上面的解法，请化简：． 参考答案 1．解： ， 故选：B． 2．解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.正确，故D符合题意， 故选：D． 3．解：当时，． 所以最小的正整数n为2． 故选A． 4．解：A． ，即的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B． ，即的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C． ，是最简二次根式，故本选项符合题意； D． ，即的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：，， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．解：原式 ， 故选：C． 7．解：∵2、5、m是某三角形三边的长， ， 解得：， ， 故选：D． 8．解：∵、、， ∴， ∴的面积， 故选：A． 9．解：原式 ． 10．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：25． 11．解：，，则， ， 故答案为：． 12．解：， 故答案为：． 13．解：（1）矩形的周长是 ， 故答案为：． （2）矩形的面积是 ， 故答案为：10． 14．解：∵直角三角形的斜边长为cm，一条直角边长为cm， ∴另一直角边长为： cm， ∴直角三角形面积为： ， 故答案为 . 15．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16．解：由数轴可得：，， 原式 ． 故答案为：． 17．解：原式 ． 18．解：（1） ； （2） 19．（1）解：原式 （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（1）解：∵ ∴； （2）能，理由如下， ∵ ∴ ∵， ∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∴长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能构成三角形 21．（1）解：∵的对偶式为n， ∴， ∴． 故答案为：22； （2）∵. 又∵， ∴． 由①+②得：， ∴， 将两边平方，得： 解得：， 代入原方程检验可得是原方程的解． 22．（1）解： ， 故答案为：； （2）由题意得：， 故答案为：； （3） ． $$