1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法中不正确的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 2．若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（　　） A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm 3．从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（　　） A．150° B．135° C．120° D．100° 4．已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，﹣2） 5．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，若菱形的周长为，则OE的长为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　） A．78° B．75° C．60° D．45° 7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．75° 8．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝　 　cm. 10．已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，则∠BAD=　 　 11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为　 　． 12．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是　 　（把你认为正确的结论的序号都填上）． 13．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为　 　.（结果保留根号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE．求证：∠DAE＝∠DCE． 15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD． 16．如图，在中，平分，交于点E，交于点F．求证：． 17．如图，在菱形中，为上一点，与相交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 18．已知：如图，是等边三角形，点D在边上，且是等边三角形，边与交于点O．过点E作，分别与线段相交于点F、G、H，联结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，如果，求证：四边形是菱形． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．8 10．100° 11．5cm 12．①、②、④ 13． 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，∠ADE=∠CDE， 在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴∠DAE=∠DCE． 15．证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD， ∴四边形OCED是矩形， ∴OE=DC； 16．证明：∵ ， ， ∴四边形 为平行四边形， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 为菱形， ∴ ． 17．（1）证明：∵四边形是菱形 ， ∵， ， ， ， ， （2）证明：， ∴， ， ， 由知， ， ． 18．（1）证明：∵是等边三角形， ∴． 同理可知，． ∴． ∴． ∴． ∴在和中， ∴ ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：如图所示， ∵， ∴． 又∵是等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴． ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴． ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴