1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（       ）     A．当时，是菱形 B．当时，是矩形 C．当时，是菱形 D．当时，是矩形 2. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（       ）     A．5 B． C． D． 3. 如图，在长方形中，，． 将长方形沿对角线折叠，点落在了位置，与相交于点． 则的长等于（       ）        A． B． C． D． 4. 如图，在中，，点D是斜边的中点，平分，，则的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5. 如图，矩形中，，点E为直线的一点，连，平移至，连接，则四边形的面积是（       ） A．15 B．40 C．20 D．30 6. 如图，在中，，，，点D为的中点，于点E，则的长是（             ） A．1 B． C．3 D．6 7. 如图，点O是跷跷板的中点，支柱与地面l垂直，垂足为点C，且，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图直线与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段上一动点（不与A，B两端点重合）．过点P作轴于点C，作轴于点D，小明认为矩形的周长不变且始终为6；小红认为当点P运动到线段的中点时，点P到原点的距离最短，且最短距为． 关于两人的判断，下面说法正确的是（       ）     A．小明与小红都是正确的 B．小明与小红都是错误的 C．小明是正确的，小红是错误的 D．小明是错误的，小红是正确的 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（       ） A．6 B．8 C． D． 10. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11. 如图，在中，，＝，在上取一点，使＝，过点作，连接，使＝，若＝，则下列结论不正确的是（       ）     A．＝ B．＝ C．平分 D． 12. 如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，交于点，交于点，延长交于点，连接．则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③； ④． 其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①④ D．②③④ 二、填空题 13. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 14. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段__________．     15. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在边上，则的长为______．     16. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为________.     三、解答题 17. 已知：如图，平行四边形 中， 于点 ， 于点 ．求证：．     18. 如图，在中，点D、E、F分别是、、边上的中点．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为矩形？ 19. 已知菱形．     (1)如图①，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形． (2)在图②中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边上． 20. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．     (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法） (2)若． ①求的度数； ②求的值． 21. 如图1，已知四边形是平行四边形，，，，点M从点B出发，沿方向移动到点D停止．过点A作交于点N，设的长为，的长为y．请解答下列问题： (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表： x 4 5 6 7 8 9 y 5 5 a b 请直接写出a和b的值； (3)如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (4)请直接写出y的最小值． $$