22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点在抛物线 上的是（　　） A． B． C． D． 3．已知y=(m+ 1)x|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．-1 B．3 C．-1或3 D．0 4．二次函数 的图象的对称轴是（　　） A． B． C． 或 D． 5．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与y轴的交点是 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若是关于的二次函数，则m＝　 　 10．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 11．若抛物线的对称轴为轴，则　 　． 12．已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为 　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求此抛物线的解析式． 15．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 16．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标． 17．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 18．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．3 10． 11．3 12．a＞0 13．1 14．解：∵二次函数的图象的顶点为（﹣2，﹣4）， ∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4， ∵函数图象经过点（1， ） ∴a×9﹣4＝ ， ， ∴二次函数的表达式为： ． 15．解：∵ ， ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13. 16．（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线与x轴的两交点坐标为，， 设抛物线的解析式为，把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设， ∵的面积为12， ∴，解得或， 当时，，解得，， 当时，，无实数解， ∴点Q的坐标为或． 17．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 18．（1）解：由题意，抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），则 解之得 ∴该抛物线的表达式为 （2）解：当y=0时，， 解得：x1=﹣2，x2=4， ∴A（﹣2，0），B（4，0） 又∵点E是线段BC的中点， ∴E（2，2）， 设直线AE的解析式为：y=kx+b， 解得 直线A E的解析式为 解得 由图可得点D的坐标为（3，） $$