22.1 二次函数的图像和性质 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3 C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大 2．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5 C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋5 3．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　） A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 4．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 5．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 6．在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．点在函数图象上 8．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是　 　． 10．抛物线的图象与x轴交点的个数是　 　． 11．已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是　 　． 12．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　 　时，顶点在y轴上；当m＝　 　时，顶点在x轴上；当m＝　 　时，抛物线经过原点． 13．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标。 15．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值． 16．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 17．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式. 18．在平面直角坐标系中，抛物线． （1）当时，求抛物线与轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）抛物线上两点和，当，时，若存在，直接写出的取值范围． $$