22.1二次函数的图象和性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图象和性质 一、单选题 1．已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确的是（      ） A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=-1 C．函数的最大值为3 D．当x>1时，y随x的增大而增大 2．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．点(1，﹣2)在抛物线y＝x2﹣4x+n上，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．已知抛物线（）过两点，则下列关系式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④当＞0时，随的增大而减小，其中正确的有（ ） A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 6．在函数中，若，那么函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（    ） A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0 8．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 10．二次函数，自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 2 … … 4 0 0 4 … 下列说法中正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的最小值是 D．抛物线的对称轴是 二、填空题 11．已知函数，当x 时，y随x的增大而减少． 12．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是 ． 13．抛物线的顶点在y轴上，则的值为 ． 14．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点的坐标为，那么它对应的函数解析式是 ． 15．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0x2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 ． 16．关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是． ②当时，随的增大而减小． ③当时，． ④若是该抛物线上两个不同的点，则． 其中正确的说法有 ．（填序号） 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为 ．    三、解答题 18．已知函数．   当函数是二次函数时，求的值； 当函数是一次函数时，求的值． 19．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴； (2)当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 20．直线与x轴y轴分别交于点A,B，抛物线经过点A,B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P, （1）求的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q,使是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标； 21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2． （1）求二次函数的解析式； （2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值． 2 1 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11． 12． 13．2. 14． 15． 16．②④/④② 17． 18．；或或． 19．(1)y＝x2﹣2x＋2，x＝1(2)﹣2 20．（1）a，k的值分别为1，-1；（2）（2，2） 21．（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）当m=时，PE取最大值，最大值为． 1 1 $$