第十一章 三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．用一根小木棒与两根长分别为3cm和6cm的小木棒首尾顺次相连组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．10 cm 2．作△ABC边AC上的高，下列各图中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180° C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行拉杆 5．、是的内角，如果，，则是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形 6．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 7．如图，已知在 中，点D、E分别是边 、 的中点．若 的面积等于8，则 的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则 的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．在中，，则的取值范围是　 　． 10．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为　 　 cm2． 11．如图，，则的度数为　 　． 12．如图，五边形 中， ，则 的度数是　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，∠AEC=105°，则∠B=　 　°. 三、解答题 14．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|． 15．如图，直线过点A，且．若，，求的度数． 16．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数． 17．如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。 18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9． 10．7 11．或79度 12．305° 13．60 14．解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， ∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|（c+b）﹣a| =b+c﹣a+a+c﹣b+c+b﹣a =﹣a+b+3c． 15．解：∵， ∴， ∴． 16．解：∵∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=​∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=70°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=20°， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°， ∠AEC=90°﹣14°=76°． 17．解：五边形ABCDE的内角和为 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° ∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180° ∵∠A=107°，∠B=121° ∴∠C=132° 18．∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°， ∵∠AFD＝∠C+∠FDC， ∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°， ∴∠B＝∠C＝68°. ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°. 又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°， ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°. $$