1.1菱形的性质与判定 练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．对角线互相垂直平分的四边形是（    ） A．任意四边形 B．筝形 C．矩形 D．菱形 2．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　） A．4.5 B．5 C．6 D．9 3．有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形．其中正确的有（ 　 ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在菱形ABCD中，，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（  ） A． B． C．或 D．或 6．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题 1．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 . 3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长等于 ． 4．已知菱形ABCD的对角线交于点O，，，则菱形的高为 ． 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC= ． 三、解答题 1．如图图案由6个正三角形组成．找出图中所有的菱形． 2．如图是的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段的端点都在小正方形的顶点上．    (1)请在图1中画出菱形，使顶点C、D在小正方形的顶点上，菱形的一条对角线长为6． (2)请在图2中画出菱形．使顶点E、F在小正方形的顶点上，菱形的面积为15． 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF． (1)求证：DE＝BF； (2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形． 4．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为动点． （1）如图1，当点E在线段AB上，且∠CEN＝60°时，求证：CE＝EN； （2）如图2，当E在对角线BD的延长线上，且△AEN为等边三角形时，求证：CN⊥AD． $$