精品解析：河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

★2023年1月8日 2022-2023学年度上学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，9 D. ，9 4. 已知平面、的法向量分别为、，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 5. 已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 6或36 D. 9或21 6. 某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，点为抛物线上的动点，且点在的右下方，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分． 9. 记为等差数列前n项和.若，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在圆上，点，，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 C. 点到直线距离大于0.5 D. 点到直线距离小于5 11. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C D. 12. (多选)如图所示，“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，下列式子正确的是（ ） A. B. C. < D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与平行，则实数__________． 14. 已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________. 15. 设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________． 16. 过作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an及Sn； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn． 18. 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合. （1）求抛物线标准方程； （2）若抛物线上的点满足，求点的坐标. 19. 如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且． （1）证明：面； （2）求平面和平面夹角的余弦值． 20. 已知数列前项和为，并且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，求证： 21. 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点. （1）求证：； （2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★2023年1月8日 2022-2023学年度上学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试