22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x） 2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0 4．关于二次函数 下列说法正确的是（　　）． A．有最大值-2 B．有最小值-2 C．对称轴是 D．对称轴是 5．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2） 7．二次函数y=-x2+2x+4，当-1≤x≤2时，则（　　） A．1≤y ≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5 8．如图，已知的顶点坐标分别为，，，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是　 　 10．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　． 11．已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为　 　. 12．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值 范围是　 　． 13．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围． 15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式. 17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标． （2）求△OCD的面积． 18.如图，已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．-2 10． 11．0 12．m≥-1 13．（-2，0） 14．解：将改为顶点式为：， ∴其顶点坐标为(2，k-4)． ∵顶点在x轴下方， ∴k-4<0， ∴k<4． 15．解：∵二次函数的图象经过点； ∴， 解得：， ∴ ∴对称轴为直线， ∴， ∴顶点的坐标为． 16．解：令，，∴， ∵抛物线过，， ∴， ∴ ， ∴该抛物线对应的函数表达式为：. 17.（1）解：y=﹣x2+2x+3 =﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3 =﹣（x﹣1）2+4， 即顶点D的坐标为（1，4） （2）解：把x=0代入y=﹣x2+2x+3得：y=3， 即OC=3， 所以△OCD的面积为 3×1= 18．（1）解：由题意得 解之： ∴函数解析式为 顶点： （2）解：如图， 当-x2+3x+5=1时， 解之：x1=-1，x2=4， ∵点A（4，1），点D（-1，1），点E， ∴点C在点A和点D之间的函数图象上， ∴-1≤x≤4，-1≤m≤4 ， ∵当m≤≤4，n的最大值为 ， ∴x中必须包含顶点的横坐标， ∴m的取值范围为 $$