1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．在▱ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（　　） A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 2．若菱形的周长为，有一条对角线为，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．5 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 5．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3， ） D．（2， ） 6．如图，在平行四边形 中， ，以点A为圆心， 为半径画弧与 交于点F，然后以大于 为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接 交 于点E，若 ， ，则 的长为（　　） A． B． C．5 D．10 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 8．如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则：的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图， ， ， ， ，那么 　 　时，四边形 是菱形. 10．如图 ， 已知菱形ABCD，E、F分别为 △ABD和△CBD的重心， 如果边AB=5， 对角线BD=6， 那么EF的长为　 　． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为　 　． 12．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 　 　． 13．如图在菱形 中， 是对角线 上一动点过点 作 于 ． 于点 ．若菱形 的周长为 ，面积为 ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形． 15．如图，在菱形中，E是对角线上的一点．连，，求证：． 16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE． 17．如图，在中，是BC的中点，过点作，且，连接AD、CE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面积. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．120º 10． 11．16 12．35° 13． 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 15．证明：∵四边形是菱形 ∴ ∵是菱形的对角线 ∵∠ ∵ ∴△ ∴ 16．证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C， ∵BE=BF， ∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE． 17．（1）证明： ，且 是BC的中点， 又 四边形ADCE是平行四边形. 平行四边形ADCE是菱形. （2）解： 平行四边形ADCE是菱形， ， 是BC的中点， ， $$