第21章一元二次方程 单元达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 3．下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，配方后得（） A． B． C． D． 5．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则（    ） A．2 B． C． D．无解 6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 7．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A． B． C． D．或 8．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知是方程的一个根，则另一根为 ． 10．设是方程的两个实数根，则的值为 ． 11．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是 ． 12．已知，且，，则 ． 13．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为 ． 15．若菱形的一条对角线长为8，对角线的长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ． 16．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根的绝对值相等，求此时的值． 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根， (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 21．某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现在采取降低售价，增加售货量的方法增加利润，已知这种商品每降价元，其销量增加件． (1)若降价x元，则每天的销量为_______件（用含x的代数式表示）； (2)要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价； (3)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得元的利润？并说明理由． 22．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动．设运动时间为秒． (1)　 　，　 　（用含的式子表示）； (2)若，求的值； (3)若的面积为，求的值． 23．第24届冬奥会于今年2月4日在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是50元，每个“雪容融”的售价是60元，该店在1月份售出这两款吉祥物共900个，销售总额为49800元． (1)求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个； (2)该店决定从2月1日起推出“绿色冬奥、向未来”优惠活动．2月份，每个“冰墩墩”的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了个；每个“雪容融”的售价在1月份的基础上降价元，销量比1月份增加了个．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加30a元，求正实数a的值． 参考答案 1．解：A、将方程整理，得，是一元二次方程，故本选项符合题意； B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．解：根据题意，得，即， 解得，． 故选：C． 3．解：、， ， ，， 故本选项不符合题意； B、， ， ， ，， 故本选项不符合题意； C、，该方程有两个相等实数根．故本选项符合题意； D、，该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意； 故选：． 4．解： 故选∶A． 5．解：设方程的两实数根分别为， ∵， 根据题意可得：， ∴， ∵原方程有实根， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 故选：B． 6．解：直线不经过第一象限， ， 当时， ， 关于的方程的实数根的个数为2个，