第4章 锐角三角函数 单元测试题 2023-2024学年湘教版九年级上册数学

第4章锐角三角函数（单元测试题） 湘教新版九年级上册数学解析版 一.选择题（共8小题） 1.sin45°的值是() 吉 B.1 c.③ 2 。号 2.已知a为锐角，且sina= 则a的度数为() 2 A.30 B.45 C.60° D.75 3.在Rt△4BC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则ta4的值是() A号 B告 c D是 4,如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画 弧，两弧交于点B,画射线OB,则cOs∠AOB=() B A. c. D.√3 2 2 5.已知Rt△ABC,∠C=90°，若∠A>∠B,则下列选项正确的是() A.sin4<sinB B.cos4<cosB C.tan4<tanB D.sinA<cos4 6.Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值() A.不变化 B.扩大2倍 C.缩小马 D.不能确定 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为(O,3), tan ZABO=V√3，则菱形ABCD的周长为() 2 A.6 B.6W3 c.12W3 D.8V3 8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距 离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDO=30°.当双翼收 起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为() 30 D 闹机箱 闭机箱 图1 图2 A.(54V3+10)cmB.(54W2+10)cmC.64cm D.54cm 二.填空题（共6小题） 9.在△ABC中，∠C=90°，tan4=2,则sin4+cos4= 10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,若AB=4,AC=3,则cOs∠BAD的值 为 B A 11.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得∠A=90°，∠B=76°，AB=10cm,则原米的三角 形纸片的面积是 cm2.(结果精确到1cm2,参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24， tan76°≈4.01.) A B 12.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角.如图，在△ABC中， ∠A,∠B互为￥余角，且C22,则mA= AC 3 A B 13.△4BC中，B3，AC-2y3,∠MC=60°，AD为∠B4C的平分线，则4D 3 3 B D 14.如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里/小时的速度向正北方向航行，10时40分到 达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C 的距离是 海里。 B 三.解答题（共8小题） 15.计算：sin30°tan260°-cot45°tc0s60° cos30°-sin245° l6.规定：sin(-x)=-sinr,cos(-x)=cosx,sin(ax+y)=sinr·coSy+cosx*siny.据此 (1)判断下列等式成立的是 (填序号)， ①cos(-60°)=- ②sin2x=2sinx"cosx;③sin(x-y)=sinr"cosy-cosx·siny, (2)利用上面的规定求①sin75 ②sin15°. 17.如图，一艘潜艇在海面AB下沿水平方向保持同一深度航行，其潜望镜的最高点P距海面28m. 潜艇水手在航程为78m(即PQ=78m)的两个位置分别透过潜望镜观测正前方岸上凸起的崖壁M, 测量到入射光线MC,MD与海面的夹角分别是19.8°，38.7°，折射光线CP,DQ与海面的夹 角分别是45°，54.4°·求崖壁M到海面的距离， (说明：图中点M,C,D,P,Q在同一平面内，参考数据：anl9.8≈0.4，an38.7°≈0.8，an54.4 。≈14) M C19.8°D38.7 A 45 54.4y 18.如图，避风港M在岛礁P正东方向上，一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在 A处测得岛礁P在北偏东45°方向上，继续航行18小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22 。方向，避风港M在北偏东53”方向上，求此时渔船离避风港的距离BM.(参考数据：a22 ≈0.40， s1n53° ≈0.80， c0s539 ≈0.60，tan53° ≈ 1.33) 北 M(避风港) 45 53 19.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知 原阶梯式自动扶梯AB的长为6√2m,坡角∠ABE=45”,改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB= 15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长.（精确到0.1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15" ≈0.97，tanl5°≈0,2